7.1 二元一次方程组和它的解-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(华东师大版)

7.1 二元一次方程组和它的解 知识点一 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程． 知识点二 二元一次方程的解 般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 细节剖析 (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 知识点三 二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 知识点四 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 题型一 二元一次方程 【例题1】方程，，，，中，二元一次方程的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解题技巧提炼 二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 【变式1-1】下列各方程中是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【变式1-2】若是关于、的二元一次方程，则　　 A． B．2 C．1 D． 【变式1-3】若是关于，的二元一次方程，则的值为　　 A． B．1 C．1或 D．0 【变式1-4】下列方程中，为二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【变式1-5】若是关于，的二元一次方程，则　　 A．2 B． C．2或 D．0 题型二 二元一次方程的解 【例题2】下列各组数值中，是二元一次方程的解的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 要点诠释 (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 【变式2-1】在①；②；③；④各组数中，是方程的解是　　 A．②③ B．①④ C．③④ D．①②④ 【变式2-2】若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】若是关于、的二元一次方程的解，则的值为　　 A． B．2 C．3 D． 【变式2-4】已知是方程的一个解，那么的值为　　 A． B． C． D． 题型三 二元一次方程组 【例题3】下列方程组中，二元一次方程组是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 要点诠释 (1) 组成方程组的两个方程必须是整式方程； （2）组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，但是未知数的次数必须为1.例如 也是二元一次方程组. 【变式3-1】下列方程组中，属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【变式3-3】下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-4】请写出一个你所喜欢的二元一次方程组　 　． 【变式3-5】已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 题型四 二元一次方程组的解 【例题4】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解． （1） （2） 解题技巧提炼 要点诠释 （1） 二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． （2）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【变式4-1】已知是二元一次方程组的解，则的值是　　 A． B． C．1 D． 【变式4-2】如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是　　 A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 【变式4-3】知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4 【变式4-4】已知，互为相反数且满足二元一次方程组，则的值是 　　． 【变式4-5】方程与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A. B. C. D. 题型五 二元一次方程的整数解 【例题5】二元一次方程的正整数解有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解题技巧提炼 要点诠释 （1） 可以用列举法一个一个列出来。 （2）也可以通过方程的变形，利用整除，找到整数解。 【变式5-1】方程的正整数解的对数是　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式5-2】方程的正整数解的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．无数 【变式5-3】方程|a|+|b|=2 的自然数解是_____________； 【变式5