专题35 实际应用题（5大类型）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

模块三 重难点题型专项训练 专题35 实际应用题 考查类型 考查类型一 行程问题 考查类型二 方案问题 考查类型三 购买、销售问题 考查类型四 抛物线型问题 考查类型五 其他类型 新题速递 考查类型一 行程问题 例1 （2022·四川攀枝花·统考中考真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（    ） A．货车出发1.8小时后与轿车相遇 B．货车从西昌到雅安的速度为 C．轿车从西昌到雅安的速度为 D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有 【答案】D 【分析】结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知， 货车从西昌到雅安的速度为：，故选项B不合题意； 轿车从西昌到雅安的速度为：，故选项C不合题意； 轿车从西昌到雅安所用时间为：（小时）， （小时），即A点表示， 设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得： ，解得， 货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意； 轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：，故选项D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从函数图象中获取相关信息． 例2 （2020·重庆·统考中考真题）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 【答案】12． 【分析】根据题意先求解乙的速度与甲的原速度，得到改变后的速度，由时，甲到达B地，再计算出全程，从而可以得到乙与地的距离，从而得到晚到的时间． 【详解】解：由图及题意得：乙的速度为米/分， 即甲原速度为250米/分， 当x=25后，甲提速为米/分， 当x=86时，甲到达B地， 此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600. 即乙比甲晚分钟到达B地． 答案：12． 【点睛】本题考查的是一次函数关于行程问题的应用，从图像中获取信息得到与问题相关的：速度，时间，全程是解题的关键． 例3 （2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象． 请解答下列问题： (1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟； (2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案． 【答案】(1)300，800 (2)（） (3)分钟，分钟，6分钟 【分析】（1）根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C地的时间，进而可求甲的速度； （2）利用待定系数法求出函数解析式，根据题意可得自变量x的取值范围； （3）设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，分两种情况：①乙从B地到A地时，两人相距600米，②乙从A地前往C时，两人相距600米， 分别列方程求解即可． （1） 解：由题意可得：乙的速度为：（800+800）÷（3－1）＝800米/分钟， ∴乙到达C地的时间为：3＋2400÷800＝6分钟， ∴甲到达C地的时间为：6＋2＝8分钟， ∴甲的速度为：2400÷8＝300米/分钟， 故答案为：300，800； （2） 解：由（1）可知G（6，2 400）， 设直线FG的解析式为， ∵过F（3，0），G（6，2 400）两点， ∴， 解得：， ∴直线FG的解析式为：， 自变量x的取值范围是； （3） 解：设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米， ①乙从B地到A地时，两人相距600米， 由题意得：300t＋800t＝600， 解得：； ②乙从A地前往C时，两人相距600米， 由题意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝