广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题

高三数学考试（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（ ） A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 B. 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和 C. 2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢 6. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 7. 若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. e 8. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，分别为1，2，4，则输出的（ ） A. 7 B. 16 C. 65 D. 321 10. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 11. 已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的夹角为______. 14. 由6位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，已知专家甲和乙不相邻，则不同的站法有_________种. 15. 如图，在正三棱柱中，，为的中点，则与所成角的余弦值为______. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别是，．过作圆的切线与椭圆C交于点P，切点为M．若，则椭圆C的离心率为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且B为钝角. （1）求B； （2）求的面积. 18. 2022年11月15日9时38分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了100名用户进行调查,相关数据如下表. 关注 不关注 合计 男性用户 35 女性用户 30 50 合计 100 附：， 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 （1）补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率; （2）能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关? 19. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点. （1）证明:平面. （2）求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值. 20. 双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F． 21. 已知函数 （1）当时，证明:. （2）若有两个零点且 求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出的普通方程和