精品解析：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则< 4. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 8. 已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（ ） A. a的取值范围是(0,) B. 的取值范围是(0,1) C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的序号是（    ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 一次函数满足，则函数的解析式为 C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D. 若集合中至多有一个元素，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图像关于原点对称 B. 函数在上单调递增 C. 函数在上的值域为 D. 函数在上有且仅有3个零点 11. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. 4是函数的周期 C. D. 方程恰有4不同的根 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上） 13. 已知，则__________． 14. 已知幂函数经过点，则不等式的解集为___________． 15. 已知函数在上的值域为，则m的取值范围是______． 16. 已知函数，且，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知命题p：；q：，使 （1）若命题p是假命题，求实数的取值范围； （2）若命题p是假命题，命题q是真命题，求实数的取值范围． 18 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并利用定义证明； （2）解不等式． 19 已知函数，，且． （1）求a的值及函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上最小值和最大值． 20. 计算： （1）已知，求的值． （2）求的值． 21. 2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式； （2）当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 22. 已知函数，其中 k 为常数．若函数在区间 I 上，则称函数为 I 上的“局部奇函数”；若函数在区间 I 上满足，则称函数为 I 上的“局部偶函数”． （1）若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式； （2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”， ，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B，再求交集可得结果. 详解】∵， ∴， ∴. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案. 【详解】命题“，”的否定是：对，. 故选：B 3. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则< 【答案】C