2023年中考数学专项突破：二次函数的综合压轴题

2023年中考数学专项突破：二次函数的综合压轴题 一、综合题 1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线与y轴的交点为C，求的面积． 2．我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价； （3）在（2）的条件下.即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由. 3．晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图，且在小时，乙的舒适指数最大. （1）求m的值及乙的舒适指数最大值； （2）当时，求的较大值. 4．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标. 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为直线（提示：点与之间的距离为） （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； （3）点E在抛物线的对称轴上，若为直角三角形，请直接写出点E的纵坐标. 6．如图，直线y=- x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)． （1）求B，C两点的坐标． （2）求该二次函数的解析式． （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标． 7．某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 8．如图，在坐标系中， 抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方． （1）求P的取值范围． （2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值． 9．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）． （1）求该抛物线对应的函数的解析式； （2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形． ①求m的值； ②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）. （1）如图，若点A（ ，- ），且a+c=-1. ①求抛物线T和直线L的解析式； ②求△AOB的面积. （2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值. 11．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一点，连接、，当的面积有最大值时，求点的坐标； （3）在（