圆柱与圆锥（讲义）-六年级下册数学北师大版

圆柱与圆锥讲义 一、圆柱   1、认识圆柱各部分的名称 底面（2个）：大小相等的圆 侧面（曲面）：展开后为长方形或正方形。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 2、沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。另一种说法：侧面展开图 说明底面周长和高的比是1∶1，  半径和高的比是1∶2π， 直径和高的比是1∶π 易错点：若题干为沿高切开为正方形则满足的条件为底面直径和高相等。（垂直切面图） 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。  3、侧面展开图：长方形、正方形 垂直切面图：正方形、长方形和圆 典型题： (1)一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？ (2)一个圆柱的侧面展开是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来这个圆柱的体积。 4、 侧面积：底面周长=长 高=宽 侧面积=底面周长×高 常考点：逆推公式 5、 表面积：2底面积+侧面积 易错点：2个底面，无盖，通风管 典型题： (1)一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ (2)做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？ (3)学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？ 6、 体积=底面积×高 常考点：容积等同于体积，记得单位换算 易错点：区分于侧面积计算 典型题： (1)一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？ (2)一个圆柱形水桶的底面半径是10分米，高15分米，距离桶口5厘米处有个小洞，这个水桶的容积是多少立方分米？ (3)一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） (4) 一个圆锥形容器的容积是24立方分米，容器口半径为5分米，求容器的高是多少？ 7、拼接、切割及高的增减引起表面积变化 拼接：表面积增加；切割：表面积减少。高增加或减少，表面积也随之增加或减少。 (1)把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ (2)把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ (3)把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？ (4)把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。 (5)一个圆柱体，如果把高增加2厘米，表面积就增加了50.24平方厘米，原来圆柱体的底面积是多少？ 8、向盛水容器中投放（取出）物体 投放（取出）物体引起水高度变化，这部分水的体积即是所投放（取出）物体的体积。 (1)一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？ (2一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？ (3)在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？ (4) 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 9、 圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积 圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高，增加了2dh. 圆柱分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了2rh. 二、圆锥 1、认识圆锥各部分的名称：   底面：圆 侧面：扇形（曲面） 高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条 2、 垂直切面图：圆或者三角形 3、 体积=三分之一×底面积×高 常考点：等底等高 变形题：（1）等底等高的圆柱是圆锥的3倍，圆锥是圆柱的三分之一 （2）等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是3：1 （3）把一个圆柱削成一个最