6.5垂直 学案 2022—2023学年苏科版数学七年级上册

课题：6.5垂直 班级_______姓名__________ 【学习目标】： 1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。 2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。 3.体会数学在生活的魅力。 【活动方案】： 活动一：认识垂直 1.复习两条直线在同一平面内有哪几种位置关系？ 我的收获 2.转动其中一条直线能得到什么特殊位置关系？ 3. 归纳：垂线的相关概念 如果两条直线相交所成的 ，那么这 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的直线的 ，它 们的交点叫做 。 记作： 例1.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°, ( A B D C E O )求∠BOD的度数。 活动二：画垂线 1.如图1，过直线AB外一点P画AB的垂线，这样的垂线 ( . P )能画几条？ ( . A B ) ( Q ) ( A B ) （1） （2） 2.如图2，过直线AB上一点Q画AB的垂线，这样的垂线能画几条？ 归纳1.画垂线的方法： 2.实践告诉我们一个基本事实：_______________ _______. 3、如图，连接AP、BP，并过点P画直线AB的垂线，垂足为O，比 ( . P A B . . )较你所画的三条线段PA、PB、PO，哪一条最短？你又可以得出什么 结论? 结论： （1） 由垂线的性质可知：只有线段_______所在直线与直线AB 互相垂直，像这样的线段叫做____ ___． （2） 在线段PA、PB、PO中，线段_______最短，即直线外一点 与直线上各点连接的所有线段中，_______最短． （3）垂线段PO的_____就表示点_____到直线_____的_______． ( B C A （ 2 ） )例2　如图①，∠BAC为钝角，(1)过点C画AB的垂线； (2)过点A画BC的垂线； (3)过点B画AC的垂线． （4）过点A画AC的垂线。 例3、如图2所示，在△ABC中,∠ABC =90°过点B作边AC上的 高BD，过D点作三角形边AB上的高DE。 (1)点A到直线BC的距离是线段______的长度; ( （ 3 ） )(2)点B到直线AC的距离是线段 的长度. (3)点D到直线AB的距离是线段 的长度 例4、如图3，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。 （1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么? 例5 如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD，∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 检测反馈： 1．如图，∠ABD＝90°，那么直线_______⊥直线_______，垂足为点_______，过点D有且只有_______条直线与直线AB垂直． (1) (2) （4） 2．如图，CO⊥AO，DO⊥EO，∠EOC＝37°，则∠AOD＝_______． 3．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是 ( ) 4．如图，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 ( ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 5 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 6．如图，AB⊥CD与O，∠AOE＝57°，则∠DOE＝_______，∠COE＝_______，∠BOE＝_______． （6） （7） （9） 7．如图，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则表示点C到OB的距离的线段是_______，表示 点O到CD的距离的线段是_______，表示点O到EF的距离的线段是_