6.3余角、补角、对顶角(1)学案2022-2023学年苏科版七年级上册数学

太仓实验中学初一数学备课组 6.3余角、补角、对顶角（1） 班级： 姓名： 【学习目标】 我的收获： 1、了解互余、互补的概念，熟练掌握余角、补角的性质。 2、能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。 3、树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和 符号语言的相互转化。 【活动方案】 活动一 概念探究 1． 观察图形(三角板演示)找出∠α, ∠β之间的关系。 ( α β β α ) 2．操作：将三角板绕其公共点旋转上述关系仍然成立吗？ 3．归纳新知：（1）如果__________________ ，那么___________ 互 为余角，简称_________，其中一个叫做另一个角的__________。 几何语言： （2） 如果__________________ ，那么__________互为补角，简称 ____ 其中一个叫做另一个角的_________ 几何语言： 活动二 练习 1．填表 想一想：(1)同一角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ (2)一个角的余角一定比它本身大吗？一个角的补角一定比它本身大吗？ 一个角的补角一定比它的余角大吗？如果成立，请说明大多少；如果不 一定，请举反例说明． 2．已知3组角 ( 10 ° 15 ° 35 ° 55 ° 115 ° ) ( 35 ° 80 ° 105 ° 125 ° 170 ° ) ( 10 ° 55 ° 75 ° 100 ° 145 ° ) 我的收获 A组 B组 C组 ⑴对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； ⑵B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 3．若一个角的余角比它的补角的还小20°，求这个角。 活动三 探究余角、补角性质 1． 如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？ 请说明理由。 2． 变式：如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？ 请说明理由。 3．小结： （1）余角的性质： （2）补角的性质： 练习：1、如图1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，则∠1与∠3的 关系是_____，其理由是__________________________． ( A B C D O 1 2 3 图 1 ) ( 1 2 4 3 图 2 ) 　　 2、 如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3， 则∠2与∠4的关系是_______， 其理由是_________________． 3． 应用： 如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2＝90°，∠COD是直角． （1）图中有哪些角互余？ （2）图中有哪些角互补？ （3）图中有哪些角相等？ 活动四、 小结 【反馈检测】 1．已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是_______． 2．已知一个角的余角等于42°35'，则它的补角等于_______． 3．如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1与∠3的关系为_______，其理由是_______．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为_______，其理由是_______． 4．如果∠a＝60°，那么∠a的余角的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是 ( ) A．∠AOB与∠POC互余 B．∠POC与∠QOA互余 C．∠POC与∠QOB互补 D．∠AOP与∠AOB互补 6．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为 ( ) A．36° B．54° C．64° D．72° 7．已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于 ( ) A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90° 8．互为补角的两个角 ( ) A．都是锐角 B．都是钝角 C．都是直角 D．是两个直角或一个锐角和一个钝角 9．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？ 10．一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，求这个角的度数． 4 学科网（北京）