3.2 勾股定理的逆定理 练习试题 2022-2023学年苏科版数学八年级上册

3.2勾股定理的逆定理 1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，该图可以验证的公式是(　　) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. c2＝a2＋b2 D. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 第1题 2. 利用如图所示的方法验证勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE、EB在同一条直线上，证明中用到的面积相等关系是(　　) A. S△EDA＝S△CEB B. S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD C. S△EDA＋S△CEB＝S△CDE D. S四边形AECD＝S四边形DEBC 第2题 3. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①②摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形如图①所示摆放，其中∠DAB＝90°. 求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，过点D作边BC上的高，交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b－a. ∵ S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝1/2b2＋ 1/2 ab， 又∵ S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝ 1/2 c2＋ 1/2 a(b－a)， ∴ 1/2 b2＋ 1/2 ab＝ 1/2 c2＋ 1/2 a(b－a)． ∴ a2＋b2＝c2. 请参照上述证法，利用图②完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形如图②所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接__________________________________________________________． ∵ S五边形ACBED＝______________________________________________________， 又∵ S五边形ACBED＝____________________________________________________， ∴ ____________________________________________________________． ∴ a2＋b2＝c2. 4. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(　　) A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 5. 如图，在“赵爽弦图”中，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是________． 6. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理(如图)．若AE＝6，正方形ODCE的边长为2，则BD＝________． 第6题 7. 如图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值是________． 第7题 8. 如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD. 求证：AB2＝AE2＋BE2. 第8题 参考答案： 1. C. 2. B 3. BD，过点B作边DE上的高，交DE的延长线于点F，则BF＝b－a; S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝ 1/2ab＋ 1/2b2＋ 1/2ab; S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝ 1/2 ab＋ 1/2c2＋ 1/2a(b－a); 1/2ab＋ 1/2b