3.1 勾股定理 练习试题- 2022—2023学年苏科版数学八年级上册

3.1勾股定理 1. 在Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2＋BC2＋AC2的值是(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.若S1＝9，S2＝16，则S3的值为(　　) A. 7 B. 10 C. 20 D. 25 第2题 3. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中涂色部分的面积是(　　) A. 16 B. 25 C. 144 D. 169 第3题 4. 如图，分别以直角三角形的各边为边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为26和10，则正方形A的边长是(　　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 36 第4题 5. (教材P80练习第2题变式)如图是一棵美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是________． 6. 一个圆锥形的漏斗，小李测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm. 7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中两个正方形的面积分别是S_1＝22， S_2 ＝14，AC＝10，则AB＝________ 第5题 第6题 第7题 8. 如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为________． 第8题 9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边． (1) 若a＝3，b＝4，则c＝________； (2) 若a＝40，b＝9，则c＝________； (3) 若a＝6，c＝10，则b＝________； (4) 若c＝25，b＝15，则a＝________． 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求△ABC的周长． 第10题 11. 已知直角三角形的斜边比其中一条直角边长4，另一条直角边的长为8，求斜边的长． 12. 如图，正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为___ 第12题 参考答案 1.A， 2.D， 3.B， 4.A， 5.10， 6.5， 7.8， 8.答案：8. 9.（1）5；（2）41；（3）8；（4）20. 10.解析：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.∵ AD＝12，BD＝16，CD＝5， ∴ AB2＝122＋162，AC2＝122＋52，解得AB＝20， AC＝13.∴ △ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋CD＝20＋13＋16＋5＝54，即△ABC的周长是54　 11.解析：设斜边的长为x.由题意，得x2＝(x－4)2＋82，解得x＝10. ∴ 斜边的长为10 12.解析：∵ 四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，∴ ∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF. ∴ ∠CBG＋∠BGC＝90°，∠JGF＋∠BGC＝90°. ∴ ∠CBG＝∠JGF.在△BCG和△GJF中，∠BCG＝∠GJF，∠CBG＝∠JGF，BG＝GF，∴ △BCG≌△GJF(AAS)． ∴ BC＝GJ.∵ 正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，∴ BC2＝4，FJ2＝3.∴ GJ2＝4.在Rt△GJF中，由勾股定理，得GF2＝GJ2＋FJ2＝4＋3＝7. ∴ 正方形BEF