1.4　角平分线同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章　三角形的证明 4　角平分线　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若CD=3,AB=8,则△ABD的面积是 (　　) A.24　　　　　B.12　　　　　C.15　　　　　D.10 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,以B为圆心,适当的长为半径画弧,交BA,BC于M,N两点,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交CA于点F.求CF的长. 3.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA,并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是 (　　) A.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形的三条高交于一点 D.以上均不正确 4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上的动点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.当点D移动到什么位置时,AD恰好平分∠BAC?请说明理由. 5.如图,△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC= (　　) A.1∶1∶1　　　　　　B.1∶2∶3 C.2∶3∶4　　　　　　D.3∶4∶5 6.我国古代数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,那么三角形的面积S=.如图,在△ABC中,已知BC=5,AC=6,AB=7. (1)利用秦九韶公式求△ABC的面积; (2)△ABC的两条角平分线AD,BE交于点O,求点O到边AB的距离. 7.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (　　) A.8　　　　　B.7.5　　　　　C.15　　　　　D.无法确定 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,则CD与BD的数量关系是　　　　.  9.在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心,任意长为半径画弧,交x轴正半轴于点A,交y轴于点B,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧在y轴右侧相交于点P,连接OP,若OP=2,则点P的坐标为　　　　　.  10.在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,PR=PS,AQ=PQ,则下面三个结论:①AS=AR;②PQ∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是　　　　.  11.已知OM是∠AOB的平分线,点P是射线OM上一点,OP=3,点C、D分别在射线OA、OB上,连接PC、PD. (1)如图①,当PC⊥OA,PD⊥OB时,PC与PD的数量关系是　　　　　　　.  (2)如图②,点C、D在射线OA、OB上滑动,且∠AOB=90°,当PC⊥PD时,PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗?说明理由. (3)在(2)中,四边形ODPC的面积S是否会发生变化?若不会发生变化,请直接写出面积S的值;若发生变化,请说明理由. 12.在△ABC中,AB=AC,过点C作射线CB',使∠ACB'=∠ACB(点B'与点B在直线AC的异侧),点D是射线CB'上一动点(不与点C重合),点E在线段BC上,且∠DAE+∠ACD=90°. (1)如图1,当点E与点C重合时,AD 与CB'的位置关系是　　　　,若BC=a,则CD的长为　　　　.(用含a的式子表示)  (2)如图2,当点E与点C不重合时,连接DE. ①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系,并证明; ②用等式表示线段BE,CD,DE之间的数量关系,并证明. 图1图2 13.如图,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法解答下列问题: (1)如图①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请直接写出FE与FD之间的数量关系. (2)如图②,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问:你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 图① 图② 答案 1.B　过点D作DE⊥AB于点E,如图. ∵∠C=90°,∴DC⊥AC. ∵DE⊥AB,DC⊥AC,AD是∠BAC的平分线,∴CD=DE=3.∵S△ABD=AB·DE