6.4.1 平面几何中的向量方法（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.4.1 平面几何中的向量方法 【单元目标】 （1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。 （2）借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。 （3）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 【单元知识结构框架】 【学情分析】 学生已经学习过了勾股定理、任意角的三角函数、平面向量等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。高一下学期阶段的学生思维较为活跃，求知欲也较强，但没有接触过数学定理的证明，没有证明定理的经验，将实际问题转化为数学问题的建模能力有待提高。因此教师要提供针对性的研究素材，并作必要的启发和引导，证明余弦定理的过程中也会存在困难，教师可以适时的点拨。 教学重点：用向量方法解决简单的几何问题、实际问题的方法与步骤，用向量方法证明余弦定理和正弦定理 ，余弦定理和正弦定理的应用。 教学难点： 如何把几何问题、实际问题转化为向量问题，余弦定理和正弦定理的证明。 一、复习回顾： （1）向量加法的三角形法则、平行四边形法则； （2）向量平行、垂直的判断方法； 在之前向量的学习中，我们发现，平面几何图形的很多性质都可以用向量表示出来.因此平面几何中的许多问题都可以用向量运算的方法加以解决.下面我们通过例题，探究向量方法在平面几何中的应用. 例1 如图示，DE是∆ABC的中位线，用向量方法证明： 二、新知探究 平面几何经常涉及距离(线段长度)和角度问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决某些几何问题. 用向量方法解决几何问题时，通常先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果“翻译”成几何关系，便得到几何问题的结论. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: (1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3) 把运算结果“翻译”成几何关系. 第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题: 例2 如图示，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线 AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 解： 第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系: 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系: 三．课堂检测 答案：C 1.已知P是△ABC内的一点， 则△ABC的面积与三角形ABP的面积的比值为( ) B.2 C.3 D.6 则△ABC的形状是—— 答案：等边三角形 答案：2 3.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°， 若 ，则 的值为__________. 四、课堂小结： 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”； 用向量方法解决平面几何问题的应用. 五．课后作业 1.习题6.4.1 2. 6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）（必做题+选做题） THANKS “ ” $