2023年九年级中考数学专项突破：圆的综合压轴题

2023年中考数学专项突破：圆的综合压轴题 一、综合题 1．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得. （1）求证：点D是AB的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长． 2．如图， 、 是 的切线， 、 是切点， 是 的直径，连接 ，交 于点 ，交 于点 . （1）求证： ； （2）若 恰好是 的中点，且四边形 的面积是 ，求阴影部分的面积； （3）若 ，且 ，求切线 的长. 3．如图， 为 的直径，点C是 上一点， 与 相切于点C，过点A作 ，连接 ． （1）求证： 是 的角平分线； （2）若 ，求 的长． 4．如图，在 中， 是直径，点 是 上一点，且 ，过点 作 的切线 交 延长线于点 ， 为弧 的中点，连接 、 ， 与 交于点 ． （1）求证： ； （2）已知图中阴影部分面积为 ． ①求 的半径 ； ②直接写出图中阴影部分的周长． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD （1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）； （2）求证：DF＝AF． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2 ，求⊙O半径. 7．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）.给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 ，则称点P为⊙O的“随心点”. （1）当⊙O的半径r＝2时，A（3，0），B（0，4），C（﹣ ，2），D（ ，﹣ ）中，⊙O的“随心点”是　 　； （2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围； （3）当⊙O的半径r＝2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围. 8．如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结CD，CA． （1）若∠ABD=70°，求∠BDC的度数； （2）如图2，过点C作CE⊥AB于点H，交AD于点E，∠CAD=α，求∠ACE（用含α的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长． 9．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，点E，点F分别在半径OC，OD上（不与点O，点C，点D重合），连接AE，EB，BF，FA． （1）若CE＝DF，求证：四边形AEBF是菱形． （2）过点O作OG⊥EB，分别交EB，⊙O于点H，点G，连接BG． ①若∠COG＝∠EBG，判断△OBG的形状，说明理由． ②若点E是OC的中点，求 的值． 10．如图， 为 的直径， 是 上的一点，连接 ， ． 是 的中点，过 作 于点 ，交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 11．如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为 上任意一点．若AE=AC=2n，BC=n2－1，BE=n2－2n+1 ．(n≥2，且n为正整数) ． （1）求证：∠CAE+∠CDE=90°； （2）①如图2，当CD过圆心O时，①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；②若n=3，求AD的长． 12．阅读材料： 在平面直角坐标系 中，点 到直线 的距离公式为 . 例如：求点 到直线 的距离. 解：由直线 知， ， ， ， ∴点 到直线 的距离为 . 根据以上材料，解决下列问题： （1）问题1：点 到直线 的距离为　 　； （2）问题2：已知 是以点 为圆心，1为半径的圆， 与直线 相切，求实数 的值； （3）问题3：如图，设点 为问题2中 上的任意一点，点 、 为直线 上的两点，且 请求出 的最大值和最小值. 13． （1）问题提出 如图①，已知直线 ，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）； （2）问题探究 如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O