2.2有理数与无理数 学案 2022-2023学年苏科版数学七年级上册

2.2有理数与无理数 班级 姓名 组别 月 日（星期____） 学习目标： 1．能辨别哪些数是有理数和无理数； 2．经历数的扩充，感受数学的逼近思想，体会无限的过程； 3．体会有理数和无理数分类的方法，初步建立分类讨论的思想． 活动一：前置学习 1． 下列各数都能写成分数形式吗？（m、n是整数，） 3， -5， 0， 0.2， ， -4.21 分数形式： 定义1：_________________________________________叫做有理数。 2．有限小数和循环小数都是有理数吗？ 结论1：有限小数和循环小数都可以化为________，它们______(选“是”或“不是”)有理数。 3．能写成分数形式吗？它是有理数吗? 活动二、有理数的分类 1．把下列各数填入相应的集合圈中：-7， +1.2，， 0.15， +4， 0， -2， 2013， 2．讨论：如何将有理数分类？有几种分类方法？怎样表示？你觉得哪一个数在分类时要特别注意，为什么？ 有 有 理 理 数 数 活动三、无理数 议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？ 结论2: a______(选“能”或“不能”)写成（m、n是整数，n≠0）的形式。a是一个________小数。 定义2：__________________________叫做无理数。如：___________________. 小结：有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是 有理数是 。 (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能，还是不循环小数。 (3)无理数可分为______________和_______________. 活动四、巩固新知 例1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 例2、把下列各数填在相应的大括号内： 0，-，314，－，，－0.55，-8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.2111，－0.3333… 正数集合：｛　　　　　　 　 　　 　…｝； 负数集合：｛　　　　　　　　 　 　　…｝； 有理数集合：｛　　　 　　　　　 …｝； 无理数集合：｛　　　　　　　　　 …}； 非负有理数集合：｛　　　　　 　　　　 …}； 正整数集合：｛　　　　　　 　 　　 …}；负分数集合：｛　　　　　　　 　　 …}. 自然数数集合：｛　　　　　　　 　　 …}. 例3．我们知道分数写为小数形式即，反过来，无限循环小数写为分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．设，由可知，，所以，解方程，得，于是，可得．想一想，把无限循环小数化为分数得：_______． 检测反馈: 1. 把下列各数分别填入下列括号： 1 5，② -3.14，③，④，⑤-100，⑥-，⑦0，⑧4.1212，⑨-6.121121112…，⑩ 正整数集合{　　 …}　　　　 负分数集合{