江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题

2022—2023学年高三上数学期末模拟试卷 一、选择题：本愿共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知m为一条直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 等比数列若则（ ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. 5. 设，，，则a，b，c三数大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角梯形 ABCD 中，，AD⊥DC，AD=DC=2AB，E 为AD 的中点，若，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 7 设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“ ”表示一个阳爻，“ ”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为 A B. C. D. 11. 在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数,则方程的实数根的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________. 14. 已知双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为，，直线l是双曲线C过第一、三象限的渐近线，记直线l的倾斜角为，直线：，，垂足为M，若M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为______． 15. 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________． 16. 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外. （1）求的取值范围. （2）设直线与圆相交于两点，若，求的值. 18. 在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：. 组别 频数 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求； （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额(单位：元) 概率 现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望. 附：参考数据与公式：，若，则，， 19. 在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏. （1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？ （2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望. 20. 在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD. （1）证明：BD⊥EG； （2）若三棱锥，求菱形ABCD边长. 21.