12.2 三角形的外角性质 学案 2022--2023学年苏科版七年级数学下册

课题： 三角形外角的性质 班级 姓名 组别 月 日（星期 ） 学习目标： 太仓市实验中学初一数学备课组 1、掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2、三角形的外角性质并能运用它解决有关的数学问题。 模块一：认识三角形的外角的性质 1. 认识三角形的外角 三角形的一边与另一边的 所组成的角，叫做三角形的外角. 2、探索三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于 的和. 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 3. 如图1，AF、BD、CE分别是边BA、CB、AC的延长线.，∠ABD = ∠ +∠ ； ∠BCE = ∠ +∠ ； ∠CAF = ∠ +∠ . ( 图2 ) ( 图1 ) 4. 如图2，∠ADE是△ 的外角，∠ADE =∠ +∠ ； ∠3是△ 的外角，∠3 = ∠ +∠ ； ∠ADB可以是△ 的外角，也可以△ 的外角， ∠ADB =∠ +∠ ，或∠ADB =∠ +∠ . 模块二：应用三角形的外角的性质解决问题 练习1、求图中x和y的值. 2、如图，已知∠CBE=95°, ∠A=28°, ∠C=30°,求∠D=__________. 例1、 如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 练习：如图，是一个零件的形状，按规定：∠A应等于900，∠B和∠C分别是280和200，检验人员度量得∠BDC=1400，请你确定这个零件是否合格？请说明理由. ( A B C D ) 例2、如图，在⊿ABC中，∠C=80°，AF平分∠BAC，BF平分∠CBE，AF交BC于D，求∠F的度数。 拓展：1. 上题中若把“∠C=80°”改为“∠C=n°”，其余条件不变，求∠F的度数。 2. 如图，在⊿ABC中，∠C=n°，AF平分∠DAB，BF平分∠ABE，求∠F的度数。 模块三、检测反馈： 1．如图所示，直线a∥b，则∠A=_____________． 第1题 第2题 第3题 2．如图，已知AB∥CD，则角a、β、γ之间的关系为 ( ) A．a＋β＋γ＝180° B．a－β＋γ＝180° C．a＋β－γ＝180° D．a＋β＋γ＝360° 3．如图，∠A=58°，∠B=44°，∠DFB=42°．则∠C=_________°． 4.如图:EF∥BC,∠A=50°,∠BCD=130°,求∠AEF的度数 课后练习： 1．如图．将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 ( ) A．50° B．30° C．20° D．15° 2. 如图，已知点D是△ABC的外角平分线与BA的延长线的交点，则∠BAC与∠B的大小关系是( ) A.∠BAC＞∠B B.∠BAC＜∠B C.∠BAC＝∠D D.不能确定 3．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于 _______. 第1题 第2题 第3题 4.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B ( A B E C D )＝∠EAC ．求证：∠ADE ＝∠DAE ． 5、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数. 6.如图,在△ABC中,D是BC边上一点, ∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数 7.图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,和的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题: (1)在图1中,请直接写出、、、之间的数量关系:______ (2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:________ 个； (3)图2中,当度,度时,求的度数. (4)图2中和为任意角时,其他条件不变,试问与、之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结果,不必证明). $