专题9.8 三角形中位线（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.8三角形中位线（知识解读）》 【学习目标】 1理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题。 2.经历探索三角形中位线性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神 【知识点梳理】 知识点1：三角形的中位线 1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线， 2.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 注意： (1)三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系， (2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三 角形的周长为原三角形周长的}，每个小三角形的面积为原三角形面积的 4 (3)三角形的中位线不同于三角形的中线。 知识点2：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 【典例分析】 【考点1：三角形中位线】 【典例1】(2022春·东平县校级月考)如图，在ABC中，AB=13,BC=12,D、 E分别是AB、BC的中点，连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周 长为() C D B A.25 B.18.5 C.17.5 D.18 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-1】(2022春·鼓楼区校级期中)如图，A、B两点被一座山隔开，M N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30m,那么AB的长度为() B N A.30m B.60m C.120m D.160m 【变式1-2】(2022秋·双阳区期末)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，E、F分别为AC、AD的中点，若EF=1,则AB B 【变式1-3】(2022秋·新城区校级月考)如图所示，在Rt△4BC中，∠ACB= 90°，AC=8,CD为中线，延长CB至点E.使BE=BC,连接DE,F为DE 中点，连接BF,若BF=4,则BC的长为() A.6 B.8 c.4w3 D.8W3 【典例2】(2022秋·泰山区校级期末)如图，△4BC中，AB=9cm,AC=5cm, 点E是BC的中点，若AD平分∠BAC,CD⊥AD,线段DE的长为() E A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm 2 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】(2019秋·碑林区校级月考)如图，在△ABC中，已知AB=6,AC =1O,AD平分∠BAC,BD LAD于点D,E为BC中点，连接DE,则DE的 长是() A.1 B.1.5 C.2 D.4 【变式2-2】(2021秋·芝罘区期末)如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,AD, AE分别是角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F,连接EF,则线段EF 的长为( B A.1 B.2 C.4 D含 【变式2-3】(2022·黑龙江模拟)如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平 分线，AF⊥CD交CD延长线于点F,AC=7,BC=4,则EF的长为() E A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 3 学科网原|，让学习更容易！ K.cOM学科网精品频道全力推荐 【典例3】（2022秋·莱阳市期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB 的中点，点F是CB延长线上一点，且CF=3BF，连接DB，EF．若∠ACB =90°，AC=12，DE=4. (1)求证：DE=BF； （2)求四边形DEFB的周长。 【变式3-1】（2022春∙瑶海区期末）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别 是AB、AC的中点 （1）若DE=2，则BC=—_﹔若∠ACB=70°，则∠AED=_°﹔ (2)连接CD和BE交于点O，求证：CO=2DO。 B° 【变式3-2】(2020秋∙莱芜区期末）如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC ，BC的中点． （1）若EF=5cm，则AB=——cm；若BC=9cm，则DE=_—cm； (2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系?证明你的猜想。 4 学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-3】(2021秋·宝塔区校级期末)如图，△4BC中，AB=AC,BE⊥AC 于E,且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F,使CF=CE,连接 DE,EF. (1)求∠ABC的度数； (2)若DE=2,求△CEF的面积， D 【考点2：中点四边形】 【典例4】(2022秋·郸城县期中)如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD, BC的中点.