7.4认识三角形（2）学案2022-2023学年苏科版数学七年级下册

太仓市实验中学初一数学备课组 课题： 7.4认识三角形（2） 班级 姓名 组别 月 日（星期 ） 学习目标： 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力． 学习过程： 活动一、几何画板演示 1．按照课本议一议中所示的操作，观察变化的线段和角．(借助几何画板) 2．从实践中直观感受三角形的高、角平分线、中线的概念． 活动二、认识三角形中的三条重要线段 1．三角形的高 （1）定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作____，顶点与垂足之间的________叫做三角形的________，简称三角形的_____． （2） 尝试练习：作出下列三角形的高 注意：①三角形的高是一条线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段； ②不要忘记标上垂足和垂直符号． 思考：三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？ 2．三角形的角平分线 （1）定义：在三角形中，一个内角的_____与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的______称为三角形的________. （2）尝试练习：作出下列三角形的角平分线 思考：①三角形的角平分线与一个角的平分线有什么区别？ ②三条角平分线的交点在哪里？ 3．三角形的中线 （1）定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线. （2）尝试练习：作出下列三角形的中线 注意：三角形的角平分线，中线和高是三角形中的重要线段。 思考：三条中线的交点在哪里？ 活动三 、例题 例1、作△ABC中BC边上的高，下列画法正确的是 ( ) 例2、如图，CD是△ABC的中线，AC＝3 cm，BC＝5 cm． (1) △ACD与△BCD的周长相差多少？请说明理由． (2) △ACD与△BCD的面积有何关系？请说明理由， 练习： 1．如右图，在△ABC中，AE=BE，∠BAD=∠CAD，AD，CE交于F． （1）CE是△______的_______线，______是△ABD的中线； （2）AD是△______的角平分线，_______是△ACE的角平分线． 2.如图，△ABC中，D，E两点分别是AB，BC的中点，则△DBE与△ADC的面积比为____________________. 3．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，点D、C、F是垂足，则下列说法错误的是 ( ) A．在△ABC中，AD是BC边上的高 B．在△ABC中，GC是BC边上的高 C．在△GBC中，GC是BC边上的高 D．在△GBC中，CF是BG边上的高 4.等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分．求这个三角形的各边长． 检测反馈 1．三角形的角平分线是 ( ) A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段 2．下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形的内部；②三角形的三条高至多有两条不在三角形的内部；③三角形中三条高的交点不在三角形的内部，就在三角形外部；④钝角三角形中三个内角的平分线的交点一定不在三角形的内部，其中，正确的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，AD是△ABC的中线，AE、AF分别是△BAD、△CAD的角平分线，且∠BAC＝90º，则 (1)BD＝______＝______； (2)∠BAE＝∠______＝∠____________； (3)∠______＝∠______＝∠DAC； (4)∠EAF＝∠______． 4．如图，AD、CE分别是△ABC的中线和高，若∠B＝35º，BC＝12 cm，则BD＝______ cm，∠BCE＝______． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC． 试猜想：∠ADE与∠ADF是否相等？并证明你的结论． 2 学科网（北京）股份有限公司 $