专题04 正方形中“十字架”模型-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题04正方形中“十字架”模型 解题思路 【十字架模型归纳】 分别连接正方形的两组对边上任意两点，得到的两条线段（如：图1中的线段AF 与BE,图2中的线段EF与MN,图3中的线段BE与AF)满足：若垂直，则相等。 图1 图2 图3 典例分析 【典例1】(2022秋·三元区期中)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、 CD的中点，BE=CF,连接AF,DE交于点G,求证： (1)△ADF≌△DCE: (2)AF⊥DE. D F G B 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-1】(2022秋·盐津县期中)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在 边AB,BC上，AF=DE,AF和DE相交于点G. (1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角： (2)线段AF与DE有怎样的位置关系，请判断并说明理由. 【变式1-2】(2022春·广阳区校级期末)如图，在正方形ABCD中，点P在AD 上，且不与A,D重合，点H在AB上，且不与A,B重合，连接BP、CH, BP与CH交于点E. (1)若BP=CH,求证：BP⊥CH; (2)在(1)的条件下，若正方形ABCD的边长为12，AP=5,求线段BE的 长 D 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】(2022春·海淀区校级期中)在正方形ABCD中，P是边BC上一动 点（不与点B、C重合），E是AP的中点， 过点E作MN⊥AP,分别交AB、CD于点M,N. (1)判定线段MN与AP的数量关系，并证明： (2)连接BD交MN于点F. ①根据题意补全图形： ②用等式表示线段ME,EF,FN之间的数量关系，直接写出结论 D C 夯实基础 I·、2ozz晖不区校级期末)如图，在边长为4W3的正方形ABCD中，∠CDE =30°，DE⊥CF,则AF的长为() D A.4-2V3 B.2V3-4 C.4-4W3 D.4W3-4 2.(2022秋·阜平县月考)如图所示，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB BC,CD,DA上的点，且AE=BF=CG=DH=上AB,则图中阴影部分的面积 与正方形ABCD的面积之比为() E B F B.3 3 c是 D是 4.(2022秋·汝州市期末)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB,BC的 3 学科网な计问原引，让学习天答易！ IP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF，③ ∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正确的结论是（ E、 A.①②B．①③C．①②④D.①②③ 5.（2022秋·茂南区期末）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是 边BC的中点，连接CE、DF．求证：CE=DF． AD E、 6.(2022·碑林区校级开学）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F 是CE上点．过点F作GH⊥CE，分别交AB、CD于点G、H，若BG=1， CH=5，求AG的长． AE—D 7.(2021·滨江区校级三模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 的中点，连接AF、DE交于点G,连结BG. (1)试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明. (2)求证：BG平分∠EGF 能力提升 8.(2022春·阎良区期末)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的 点，且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF:②AE⊥BF:③AO =OE;④S△4Os=S四边形DsOF中，正确结论的个数为(） D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.(2022秋·江北区校级期末)如图所示，正方形ABCD中，AB=4,点E为BC 中点，BF⊥AE于点G,交CD边于点F,连接DG,则DG长为() E A. 95 B.4 D.8V5 C.16 5 5 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 L G B 10.(2022秋·皇姑区校级期末)如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、G 分别在射线AB、BC上，F在边AD上，ED与FG交于点M,AF=I,FG= DE,BG>AF,则MC的最小值为 E B G 11.(2022·迎泽区校级模拟)综合与实践： 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A,B不重 合)，连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F. (1)如图1，求证：△ABF≌△BCE