专题08 三角形角度计算经典模型-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学科网于计问原引，让学习天答易！ JP。zxxKcoM学科网精品频道全力推荐 专题08三角形角度计算经典模型 解题思路 【考点1“8字”模型】 D———ε 【结论】∠A+∠B=∠D+∠E 【考点2飞镖模型】 cB 【结论】∠BPC=∠A+∠B+∠C 【考点3“风筝”模型】 【结论】∠PBD+∠PCD=∠A+∠P 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1“8字”模型】 【典例1】(2021春·鼓楼区校级月考)图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我 们把形如图1的图形称之为“8字形”，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分 线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于(、N,试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： (2)图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数. (3)图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着 怎样的数量关系。 【变式1-1】(2020·柯桥区模拟)如图所示，∠α的度数是() 20 1309 10 A.10° B.20 C.30° D.40 【变式1-2】(2022春·叙州区期末)如图，BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC 交AB于点E,若∠A=45°，∠P=40°，则∠C的度数为() A.30° B.35 C.40° D.45 【变式1-3】(2022春·渝中区校级期中)如图，五角星的五个角之和，即：∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E=() 2 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.180 B.90 C.270 D.240° 【变式1-4】(2021春·玄武区期末)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°， B 9 D 【变式1-5】(2020秋·平舆县期末)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 【变式1-6】(2021秋正阳县期末)图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们 把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分 线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个： (3)图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数. (4)图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在若 怎样的数量关系.（直接写出结果，不必证明）， M 图1 图2 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2飞镖模型】 【典例2】(2019秋·建平县期末)探究与发现：如图(1)所示的图形，像我们常见的学习 用品一圆规，我们，不妨把这样图形做“规形图 (1)观察“规形图(1)”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理 由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△4C上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过 点B、C,若∠A=40°，则∠ABX+∠ACYX=°. ②如图(3)，DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠ DCE的度数. D 图(1) 图(2) 图(3) 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】(2020春·沙坪坝区校级期中)如图，△4BC中，∠A=30°，D为CB延长线 上的一点，DE⊥AB于点E,∠D=40°，则∠C为() B A.20° B.15 C.30° D.25 【变式2-2】(2017·东昌府区一模)如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的 度数是() D A.33 B.23 C.27 D.37 【变式2-3】(2021春·工业园区校级月考)如图，点C是∠B4D内一点，连CB、CD,∠A =80°，∠B=10°，∠D=40°，则∠BCD的度数是() A.1109 B.120 C.130 D.150 【变式2-4】(2021·碑林区校级二模)如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线， BE与CF交于G,如果∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A= 【考点3“风筝"模型】 【典例3】(2020秋·五华区期末)如图，在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=70°， 将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=18°，则∠1的度数为() 5 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推