云南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试数学试题

2022-2023学年上学期第二学段模块考试试题 高二年级数学学科模块《选择性必修第二册》 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号，在规定的位置贴好条形码. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效. 第I卷（选择题，共60分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列的前项和为是关于的方程的两根，则（ ） A 22 B. 24 C. 26 D. 28 4. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. . 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户､存入规定数额资金､用于教育目的的专项储签，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策，若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入2000元，并且每年在你生日当天存入2000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，则一次性取出的金额总数为（ ）（假设教育储蓄存款的年利率为5%，取） A. 14400元 B. 15400元 C. 16200元 D. 18500元 7. 球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知A，B，C是球O球面上的三个点，，，三棱锥的体积为，则A，B两点测地线长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于正切函数的描述正确的是（ ） A. 最小正周期 B. 对称中心的坐标 C. 在定义域内单调递增 D. 值域R 10. 如图，在棱长为2的正方体中为上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 对任意点平面 C. 线段长度的最小值为2 D. 设与平面所成角的大小为，则 11. 如图是唐代纹八棱金杯，其主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工手执竖箜篌､曲项琵琶､排箫等，金杯无论造型还是装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代中外文化交流的见证､该杯的主体部分可近似看作是双曲线与直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与轴交于两点，则（ ） A. 的方程为 B. 的离心率 C. 焦点到渐近线的距离为 D. 若为上任意一点，则的最大值为 12. 已知定义域为函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（ ） A. B. 周期 C. 在单调递减 D. 满足 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 过原点且与相切的直线方程是__________. 15. 抛物线C：的焦点与双曲线的右焦点重合，且与双曲线交于两点，恰好过焦点，则双曲线的离心率为__________. 16. 若不等式恒成立，则实数最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为成等差数列，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若的前项和为.证明：. 18. 在中，点为线段的四等分点且靠近点与互补. （1）求的值； （2）若，求的长. 19. 2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组[，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求样本中数据落在的频率 （2）求样本数据的第50百分位数； （3）若将频率视