第6章 空间向量与立体几何B卷（提优过关）-【双基双测】2022-2023学年高二数学同步单元检测突破卷（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2．已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线l与平面平行，则实数x的值为（ ） A B. C. D. 10 3．已知，，，若共面，则实数（ ） A. B. 3 C. 1 D. 4．平行六面体中，，，，则对角线的长为（ ） A. B. 12 C. D. 13 5．已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6．对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是,,,四点共面的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7．已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（ ） A． B． C．1 D． 8．如图，在三棱锥中，平面平面BCD，与均为直角三角形，且，，，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AD成的角，则线段PA长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在正方体中，下列各式中运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 10．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11．已知四边形ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，则下列结论正确的是（ ） A. DE⊥BF B. EF与CH所成角为 C. EC⊥平面DBF D. BF与平面ACFE所成角为 12．在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G，使平面平面 C. 当时，直线EG与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球体积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，=__________. 14.已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______. 15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在线段CC1上，且．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为________． 16．如图，直角梯形中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且，则到平面的距离为__________；PC与平面所成角的余弦值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中． 问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz．已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，________，试问是否存在点E，F满足若存在，求的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．如图所示，在正方体中，，点M，N分别在和DB上，且，． （1）求线段MN的长； （2）求直线和平面DMN所成角的大小． 19．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6，，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值． 20．如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求点C到平面的距离． 21．如图①，在梯形PABC中，，与均为等腰直角三角形，，，D，E分别为PA，PC的中点.将沿DE折起，使点P到点的位置（如图②），G为线段的中点.在图②中解决以下两个问题. （1）求证：平面平面； （2）若二面角为120°时，求CG与平面所成角的正弦值. 22．在直四棱柱中，底面是梯形，，，E是的中点． （1）求证：平面． （2）已知，．在上是否存在点F，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家