第6章 空间向量与立体几何A卷（基础过关）-【双基双测】2022-2023学年高二数学同步单元检测突破卷（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 2．下列说法不正确的是（ ） A. 平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量 B. 一个平面所有法向量互相平行 C. 如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D. 如果，与平面共面，且，，那么就是平面的一个法向量 3．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ）. A. 1 B. C. D. 4．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．已知平面的一个法向量(3，4，0)，点A(-1，1，1)在内，则P(1，2，3)到的距离为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，则在单位正方体中，直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在直四棱柱中，，分别是侧棱上的动点，且平面AEF与平面ABC所成的（锐）二面角为30°，则BE最大值为（ ） A． B． C． D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（ ） A. 空间向量，（，），若，则 B. 若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 任意向量，，，满足 10．下列条件中，使点与三点一定共面的是（ ） A. B. C. D. 11．如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点，点在棱上且靠近，当时，则（ ） A． B． C． D．二面角的余弦值为 12．如图，在长方体中，，，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（ ） A. 对任意的点N，一定存在点M，使得 B. 向量，，共面 C. 异面直线PM和所成角的最小值为 D. 存在点M，使得直线PM与平面所成角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知 =(3，2，－1)， (2，1，2)，则=___________． 14.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=___________． 15.已知空间三点A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则在上的投影向量的模是______. 16．在长方体中，已知，，若线段上存在点P，使得，则长方体的体积的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知空间中的三点，，，设，． （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离． 18．如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点． （1）求证：PN∥面ACC1A1； （2）求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值． 19．如图，四棱雉的底面为直角梯形，∥，，，，平面． （1）求异面直线与所成的角的余弦值； （2）求出点A在平面上的投影M的坐标． 20．如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱的中点，平面． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，分别是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求点到直线的距离. 22．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，. （1）求证：平面AEG； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 空间向量与立体几何（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设为空间坐标原点， 故选：B 2．下列说法不正确的是（ ）