第7章 计数原理B卷（提优过关）-【双基双测】2022-2023学年高二数学同步单元检测突破卷（苏教版2019选择性必修第二册）

第7章 计数原理（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 32 2．若，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3． 的展开式中常数项为（ ） A. B. 135 C. D. 15 4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 5．展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 24 C. 32 D. 56 6．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有5种颜色可供选择，则不同的涂色方法的有（ ）种 A. 540 B. 360 C. 300 D. 420 7．设，若，则实数m可能是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有（ ）个． A 600 B. 300 C. 360 D. 180 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） A. 每人都安排一项工作的不同方法数为 B. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排不同方法数为 D. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 10． 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为0 C. 常数项为 D. 系数最大的项为第3项 11．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、423等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ） A. 组成的三位数的个数为60 B. 在组成的三位数中，偶数的个数为30 C. 在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D. 在组成的三位数中，“凹数”的个数为24 12．若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若，则_________. 14.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________. 15.在的展开式中，（1）不含的所有项的系数之和为___________；（2）的系数为____________（用数字作答） 16．将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列方程： （1）； （2）． 18．已知的展开式中各项的二项式系数之和为64. （1）求的展开式中项的系数； （2）求展开式中的常数项. 19．某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组，准备在暑假进行三项不同的社会实践，若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式，求按下列要求进行组合时，有多少种不同的调查方式？ （1）将9人分成人数分别为2人、3人、4人的三个组去进行社会实践； （2）将9人平均分成3个组去进行社会实践； （3）将9人平均分成每组既有男生又有女生的三个组去进行社会实践. 20．已知展开式二项式系数和为512，且. （1）求的值； （2）求被除的余数. 21