2023年中考数学一轮复习《直角三角形》课时跟踪练习

中考数学一轮复习 《直角三角形》课时跟踪练习 一 、选择题 1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 2.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 3.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( ) A.9 B.10 C.2或9 D.2或10 4.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(   ) A.4 m  B.3 m  C.5 m  D.7 m 5.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为(　　) A.6000米     B.5000米     C.4000米    D.2000米 6.如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4.则直线AB与ON之间的距离是(　　) A. B.2 C.2 D.4 7.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°.若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为(　　) A.10cm B.20cm C. 30cm D.35cm 8.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是(　　) 二 、填空题 9.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a＝     ． 10.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 ． 11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AC的长为　 　.(结果保留根号) 12.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了　   　米的草坪，只为少走　   　米的路． 13.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　. 14.数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画　　　　　　　　个. 三 、解答题 15.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？ 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点． (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； (2)连接EF，若AC＝10，求EF的长． 17.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域． (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 18.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP. (1)如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； (2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连结AP，BO.猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，