2023年九年级中考数学一轮复习 与圆有关的性质 课时跟踪练习

中考数学一轮复习 《与圆有关的性质》课时跟踪练习 一 、选择题 1.如果两个圆心角相等，那么(  ) A.这两个圆心角所对的弦相等; B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D.以上说法都不对 2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是( ) A.25° B.30° C.40° D.50° 3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝( ) A.45° B.40° C.25° D.20° 4.如图，⊙O直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，那么弦AB长是( ) A.4 B.6 C.7 D.8 5.如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O半径为r，则点A与点B之间的距离为( ) A.r B.r C.r D.2r 6.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为( ) A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 7.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　) A.不受影响 B.1小时 C.2小时 D.3小时 8.如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二 、填空题 9.下图中圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD＝______. 10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____. 11.如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠ C＝25°，则∠ABD＝　　 . 12.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG＝3，则EF为 . 13.如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC的距离等于　　 . 14.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O半径为2，那么点O到BE的距离OM＝ . 三 、解答题 15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长. 请你解答这个问题. 16.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC. (1)求证：四边形ABFC是菱形； (2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积. 17.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E. (1)求DE的长； (2)求证：AC＝2OE. 18.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP. (1)求证：点P为弧BC的中点； (2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由. 参考答案 D D. D. D B. A C. B. 答案为30°. 答案为：35°. 答案是：65°. 答案为：4. 答案为：3. 答案为：. 解：如图所示，连结OC. ∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径， ∴E为CD的中点. 又∵CD＝10寸， ∴CE＝DE＝CD＝5寸. 设OC＝OA＝x(寸)，则AB＝2x(寸)，OE＝(x﹣1)(寸)， 由勾股定理得OE2＋CE2＝OC2， 即(x﹣1)2＋52＝x2，解得x＝13， ∴AB＝26寸，即直径AB的长为26寸. 证明：(1)∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BE＝CE，