2023年九年级中考数学一轮复习 等腰三角形 课时跟踪练习

中考数学一轮复习 《等腰三角形》课时跟踪练习 一 、选择题 1.如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果等腰三角形的一个底角为α，那么( ) A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90° 3.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　) A.∠EBC＝∠BAC B.∠EBC＝∠ABE C.AE＝EC D.AE＝BE 4.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是( ) A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定 5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 6.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A.100° B.80° C.60° D.40° 7.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为(　　) A.1 B.4 C.7 D.10 8.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N. 有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中正确结论的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二 、填空题 9.如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G.已知AB＝12，BC＝15，GH＝5，则△ABC的周长为　　　　　. 10.△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC＝ 时，△ABC为等腰三角形. 11.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为　 　. 12.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________． 13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有 个. 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是 ． 三 、解答题 15.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM. (1)求证：EF＝AC； (2)若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系. 16.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长. 17.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. (1)求证：BG＝CF； (2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由. 18.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠α(0°＜α＜60°)，分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示. (1)直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)判断DC与CE的位置关系，并加以证明； (3)在(2)的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC＝45°，求∠α的值. 参考答案 D. B A. C B A D. B. 答案为：49. 答案为：1或2. 答案为：40°. 答案为：2. 答案为：6. 答案为：110°或80°． 证明：(1)∵CD＝CB，点E为BD的中点， ∴CE⊥BD， ∵点F为AC的中点， ∴EF＝AC； (2