7.1 复数的概念-【三维同步讲练】2022-2023学年高一数学同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教A版2019必修第二册）

7.1 复数的概念 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件． 4.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 5.掌握实轴、虚轴、模等概念. 6.掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 解读：1.通过本节课的学习，要求掌握复数的概念及复数的代数表示方法，能利用复数相等的充要条件求待定参数. 2.通过本节课的学习，要求掌握复数的几何表示，会在复平面内表示任一复数，掌握复数与向量间的关系. 知识点1　 复数的引入★☆☆ 为了解决x²+1=0这样的方程在实数系中无解的问题，引入一个新数i,规定： 1.i²=-1,即i是方程x²+1=0的根. 2.实数可以和数i进行加法和乘法运算，且加法和乘法的运算律仍然成立.实数a与i相加，结果记作a+i;实数b与i相乘，结果记作bi;实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a+bi. 知识点2　 数系的扩充和复数的概念★★★ 复数的概念及代数表示 (1)复数：①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部． ②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式． (2)复数集：①定义：全体复数所成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母C表示． 复数的分类 (1)复数(a＋bi，a，b∈R)(2)集合表示： 【例题精析1】 已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．0或1 【例题精析2】 设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【例题精析3】 已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C．0或 D． 【例题精析4】 设，若是纯虚数，则________． 【例题精析5】 给出下列几个命题：①若是实数，则可能不是复数；②若是虚数，则不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④没有平方根．其中真命题的个数为__________． 【例题精析6】 的虚部是_____． 【例题精析7】 已知复数． (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值． 【对点精练1】 虚数单位的引入，使得数系由实数系扩充到了复数系.下面的结构图中，其中1，2，3三个方框中应依次填入（    ） A．复数､小数､整数 B．复数､无理数､自然数 C．复数､无理数､整数 D．复数､整数､小数 【对点精练2】 下列说法中正确的有（    ） A．若，则是纯虚数 B．若是纯虚数，则实数 C．若，则为实数 D．若，且，则 【对点精练3】 在平行四边形中，是线段的中点，若，则_________. 【对点精练4】 复数（其中为虚数单位）的虚部为____． 【对点精练5】 复数的虚部为___________. 【对点精练6】 已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值： (1)为实数；(2)为纯虚数；(3)在复平面内对应的点在直线上. （1）为实数，，解得：； （2）为纯虚数，； （3）在复平面内对应的点在直线上，或. 知识点3　 复数相等的条件及应用★★★ 两个复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 知识点4　 复数的几何意义★★★ 复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 复数的几何意义 【例题精析1】 设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 设，其中为实数，则（    ） A．           B．            C．             D． 【例题精析3】 设，且，则________． 【例题精析4】 已知，则______. 【例题精析5】 如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 【例题精析6】 复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．无解 【例题精析7】 下列命题： ①实数在复平面内所对应的点在实轴上； ②虚轴上的点所对应的数是纯虚数； ③若，则为虚数； ④，则． 其中正确命题的个数是（    ）． A． B． C． D． 【例题精析8】 复平面上，点对应的复