专题2.23 相交线与平行线（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.23 相交线与平行线（最值问题）（专项练习） 最值问题是学生学习中的一个重难点，也常常是考试中的压轴题，首次学习最值问题，对几何最值问题来讲，常用“两点之间，线段最短”，“点线之间，垂线段最短”两公理解决问题，目前来看，常常用三角形的等面积法解决问题。 一、单选题 1．点A是直线a外的一点，点A到a的距离为15cm，M是a上任意一点，MA的最小值为（    ） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 2．如图，，P为直线上一动点，连接，若，则线段的最小值是（    ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 3．如图，点A是直线m外一定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=8cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（    ） A．4．6 B．4．8 C．5 D．5．2 5．在中，，，过点C作，垂足为P，则CP长的最大值为 A．5 B．4 C．3 D．6 6．如图，，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为，，上的动点，连接AB、AC、BC，AC与交于点D，，则BD的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（  ） A．15° B．30° C．60° D．150° 8．如图，C、D在线段BE上，下列说法： ①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条； ②图中至少有2对互补的角； ③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°； ④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，C，D在线段上，下列四个说法： ①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条； ②图中有3对互为补角的角； ③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°； ④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25 其中正确说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．如图，AP=5，直线l经过点P，则点A到直线l的距离最大值为___________． 11．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________ 12．如图，中，，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为______． 13．如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为______． 14．如图所示，在中，，点为边的中点，点为上的动点，连接、，若，则的最小值为__________． 15．如图，在直角三角形中．点为边上一动点，连接，则的最小值是_____． 16．如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是____________． 17．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____． 18．如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________ 三、解答题 19．如图，OB为内一条射线，的余角等于它自身． (1) 求的度数； (2) 射线从开始，在内以2°/s的速度绕着O点逆时针方向旋转，转到停止，同时射线在内从开始以3°/s的速度绕O点逆时针方向旋转转到停止，设运动时间为t秒． ①若，运动的任一时刻，均有，求的度数； ②为内任一射线，在①的条件下，当时，以为边所有角的度数和的最小值为________． 20．如图，A、B、C是平面内三点． (1) 按要求作图： ①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁； ②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ； (2) 在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距