专题2.19 相交线与平行线（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.19 相交线与平行线（全章复习与巩固） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．一个角的补角为，则这个角的余角为（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，则的度数为（     ） A．55° B．75° C．125° D．130° 3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是(   ) A．B． C． D． 4．如图，，相交于O，，下列结论中错误的是（     ） A．与互余 B．与是对顶角 C．和是邻补角 D． 5．已知，，且，和的面积分别为2和8，则的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，，下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A．①② B．②④ C．②③④ D．② 7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）；（2）；（3）；（4）， 其中正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知平分，，，，若，则为（    ） A． B． C． D． 9．按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）； ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则； ④如图（2）中，若，，则． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角的度数为______． 12．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______ 13．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________ 14．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行． 15．若两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是________． 16．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________． 17．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为________． 18．如图，已知，平分，平分，，，则的度数为___________．（用含n的式子表示） 三、解答题 19．如图，由点引出6条射线，，，，，，且，平分，平分．若，求的度数． 20．已知：如图，点D、E分别在线段、上，，交于点F，平分． 求证：平分 证明：∵平分（已知） ∴（______） ∵（已知） ∴（______） 故（______） ∵（已知） ∴，（______） （两直线平行，内错角相等） ∴（______） ∴平分（______） 21．“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，，，平分，平分，求证．“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧． 22．如图，在长方形中，，点，分别为线段上的动点，点从点出发，沿方向，以每秒1个单位长度的速度向点运动，点从点出发，沿方向，以每秒2个单位长度的速度向点运动，点与点同时出发，设运动时间为t秒，连接． (1) 当时，请求出的值； (2) 试判断四边形的面积是否发生变化?若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； (3) 请探究之间的数量关系，并说明理由． 23．如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且． (1) 当时，__________°． (2) 判断是否平分，并说明理由． (3) 如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 24．课题学习：平行线问题中的“转化思想” [阅读理解] “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”． 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 例题如图①，已知，若，，则有_____________°． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截"基本