专题2.18 相交线与平行线（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.18 相交线与平行线（全章复习与巩固） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（    ） A．B． C． D． 3．下列图中，不是同位角的是（    ） A．B． C． D． 4．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵， ，∴ B．∵，，∴ C．∵，，∴ D．∵，，∴ 5．如图，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．小明将含的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 8．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，直线b平移后得到直线a，则的度数为（    ） A．75° B．70° C．65° D．60° 10．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（    ） A．21° B．31° C．75° D．119° 二、填空题 11．一个角的度数是，则它的余角等于______________． 12．如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为______． 13．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____． 14．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则________． 15．已知，点在射线上，过点作的平行线，则________． 16．如图，已知ABCD，和的平分线交于点，，，则等于______用含、的式子表示 17．如图，点，在直线上，且，的面积为．若是直线上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为_____cm． 18．一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°角三角尺固定不动，将含30°角的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②，当时，，则其他所有可能符合条件的度数为_____． 三、解答题 19．如图，点M在直线上，点N在直线外． (1) 作射线； (2) 过点N作直线，使得； (3) 过点N作直线的垂线段；点N到直线的距离是线段　 　的长度． 20．如图：已知，，，，在同一条直线上. (1) 的余角是_________，的补角是_________. (2) 如果，求的度数. (3) 找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的角说明理由. 21．如图，点C在的一边上，过点C的直线，平分．当时，求的度数． 解：∵平分， ∴＝ ． ∵， ∴＝ °． ∵直线与交于点C， ∴＝＝ °（ ）， ∵， ∴（ ）， ∴＝ °． 22．已知：如图，． (1) 求证：； (2) 求的度数． 23．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知． (1) 试判断与的关系，并说明理由； (2) 若，求的度数． 24．问题情境：如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． (1) 按小明的思路，易求得的度数为___________度；（直接写出答案） (2) 问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； (3) 在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请写出与、之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．C 【分析】计算即可求解． 解：，则的补角的度数为， 故选：C． 【点拨】本题考查了求一个角的补角，掌握角度的计算是解题的关键． 2．D 【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿直角边画直线即可． 解：根据分析可得，用直角三角板的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿直角边画直线， 选项的画法正确， 故选：． 【点拨】此题主要考查了垂线的画法，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 3．D 【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 解：A．由图可知，，是同位角，故不符合题意． B．由图可知，，是同位角，故不符合题意． C．