2023年人教版数学中考复习重难点突破——圆的综合

2023年人教版数学中考复习重难点突破——圆的综合 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A． B． C． D．3 2．如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD.若∠COD+∠AOB＝180°， AB＝6，则AD的长是（　　） A．6 B．3 C．2 D． 3．已知，如图， ，点 在第二象限运动 ，求 的最小值为（　　）. A． B． C． D． 4．已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC的夹角为ａ，则S△CDE： S△ABE等于（　　） A．Sin2ａ B．cos2ａ C．tan2ａ D．sinａ 5．有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，下图中设计不符合要求的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，等腰三角形ABC，AB=AC，以AB为直径作圆O分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连接FD，下列结论：①=，②FD是⊙O的切线；③∠C=∠DFB；④E是△BDF的内心． 其中一定正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，等边 的边长为 ，以O为圆心， CD为直径的半圆经过点A，连接 AD， BC相交于点P，将等边 从 OA与 OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转 120°，交点P运动的路径长是( ) A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（　　） A．12 B．3 C．4 D．3 10．如图，的两条弦，互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且，点是的中点．下列结论正确的个数是（　　） ①；②；③是等腰三角形；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（11，0），点C为线段AB上一动点，以AC为直径的⊙D的半径DE⊥AC，△CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形，且点E、F都在第四象限，当点F到过点A、C、E三点的抛物线的顶点的距离最小时，该抛物线的解析式为　 　 12．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是　 　 （填写序号）. 13．如图，AB，CD是的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为　 　． 14．如图，两同心圆半径分别为 、3，点A、B分别为两同心圆上的动点，以AB为边作正方形ABCD，则OD的最大值为　 　. 15．如图，已知：是的直径，弦，分别过，作的垂线，垂足为，．得到如下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若为的中点，则为中点；⑤若半径，则扇形的面积为；所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 16．如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边AC的中点，点P为斜边AC上的点，点D为直角边BC上的点，且PB=PD，DE⊥AC于E，BO与PD相交于M． （1）请说明BO=PE的理由； （2）若CE=x，AC=8，△ABP的面积是y，请写出y与x的函数关系式（不考虑x的取值范围），并画出这个函数的完整图象； （3）在（2）的条件下，函数图象与x轴的交点是D，与y轴的交点是A点，平面直角坐标系原点是O点，请画出∠OAB，使射线AB交x轴于B点，使射线AD平分∠OAB，若⊙O′经过点A、点D，且圆心O′点在AB上，请说明“OB为⊙O′的切线”的理由． 17．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H． （1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB． （2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD． （3）若⊙O的半径为4