第十七章勾股定理 勾股定理与分类讨论思想课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

勾股定理与分类讨论思想 1 在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 a b c a2+b2=c2 典例精解 类型一:直角边、斜边不明求长度 例1:如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线段 恰好能组成一个直角三角形,那么x等于_. 解:(1)当以3cm,xcm为直角边,5cm为斜边时, 可得52=32+x2, (2)当以3cm,5cm为直角边,xcm为斜边时, 可得32+52=x2, 解得x=4; 解得x= ; 4或 变 式 题 已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm,则这个直角三 角形的周长为_. (1)当6cm,8cm两边为直角边时, 可得x2=62+82, (2)当6cm,xcm为直角边,8cm为斜边时, 可得62+x2=82, 解得x=10, 解得x= , 24cm或(14+ )cm 解:设第三边长为xcm, 则三角形周长为6+8+10=24; 则三角形周长为6+8+ =14+ . 典例精解 类型二:动点位置不明求长度 例2:在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6,若点P在直线AC上(不与A、C重合),且∠ABP=30°,则CP的长为_. 例题与课时不对应 5 解:(1)如图1,当∠C=60°,∠ABC=30°,与∠ABP=30°矛盾; P A C B 图1 (2)如图2,当∠C=60°,∠ABC=30°,∵∠ABP=30°,∴∠CBP=60°,∴△PBC是等边三角形,∴CP=BC=6; 图2 P C A B (3)如图3,当∠ABC=60°,∠C=30°,∵∠ABP=30°,∴∠CBP=60°-30°=30°,∴PC=PB,∵BC=6,∴AB=3,∴PC=PB= ; 图3 C P A B (4)如图4,当∠ABC=60°,∠C=30°,∵∠ABP=30°,∴∠CBP=60°+30°=90°,∴PC== ; C P A B 图3 典例精解 类型三:腰不明,与勾股定理结合求长度 例3:在等腰三角形ABC中,已知其中两边长为6cm和8cm,则等腰三角形ABC中高的长为:_cm. 解:(1)当6cm为腰,8cm为底时,如图1所示, 可得62=42+AD2, (2)当以8cm为腰,6cm为底时,如图2所示, 可得82=32+AD2, 解得AD= ; 解得AD= ; 或 变 式 题 在等腰三角形ABC中,已知其中两边长为4cm和6cm,AD为△ABC底边上的高,则△ADC的周长为_cm. 解:(1)当4cm为腰,6cm为底时,如图1所示, 可得42=32+AD2, (2)当以6cm为腰,4cm为底时,如图2所示, 可得62=22+AD2, 解得AD= ; 解得AD= ; 或 则△ADC周长=4+3+ =7+ ; 则△ADC周长=6+2+ =10+ ; 第(2)问结果有误 11 典例精解 类型四:三角形形状不明时,含高利用勾股定理求长度 例4:在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高AD=12cm, 则BC=_. 解:(1)当AD在△ABC内部时,如图1所示, 可得BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2, B C D A 图1 计算可得,BD=9,CD=5, 可得BC=BD+CD=9+5=14cm; 12 典例精解 A B C D 图2 例4:在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高AD=12cm, 则BC=_. 解:(2)当AD在△ABC外部时,如图2所示, 可得BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2, 计算可得,BD=9,CD=5, 可得BC=BD-CD=9-5=4cm; 类型四:三角形形状不明时,含高利用勾股定理求长度 14cm或4cm 13 变 式 题 △ABC中,AB=10cm,AC=17cm,BC边上的高线AD=8cm, 求△ABC的周长. B C D A 图1 解:(1)当AD在△ABC内部时,如图1所示, 可得BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2, 计算可得,BD=6,CD=15, 可得BC=BD+CD=6+15=21cm; 则△ABC的周长=AB+AC+BC=10+17+21=48cm; 14 变 式 题 △ABC中,AB=10cm,AC=17cm,BC边上的高线AD=8cm,求△ABC的周长? 解:(2)当AD在△ABC外部时,如图2所示, 可得BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2, 计算可得,BD=6,CD=15, 可得BC=CD-BD=15-6=9cm; 则△ABC的周长=AB+AC+BC=10+17+9=36cm; A B C D 图2 15 课堂小结 勾股定理与分类讨论思想 直角边、斜边不明求长度 动点位置不明求长度 腰不明,与勾股定理结合求长度 三角形形状不明时,含高利用勾股定理求长度