6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 【学习目标】 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积. 2.能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直. 【自主学习】 1．平面向量数量积的坐标表示 已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a·b＝x1x2＋y1y2． 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． 2．两个公式、一个充要条件 （1）向量的模长公式：若a＝（x，y），则|a|＝． （2）向量的夹角公式：设a，b都是非零向量，a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），θ是a与b的夹角，则cos θ＝＝． （3）两个向量垂直的充要条件 设非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0． 【合作探究】 例1 （1）已知，，求，，，. （2） 已知．求． 例2.（1）设平面向量a＝（1，2），b＝（－2，y），若a∥b则|3a＋b|等于（　　） A． B． C． D． （2）已知|a|＝2，b＝（2，－3），若a⊥b，求a＋b的坐标及|a＋b|． 例3.已知a＝（4，3），b＝（－1，2）． （1）求a与b夹角的余弦值； （2）若（a－λb）⊥（2a＋b），求实数λ的值． 【当堂检测】 1．已知向量，，则（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 2．若则（ ） A．-5 B．5 C．-6 D．6 3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A．1 B． C． D．-1 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，，若，，则（ ） A．14 B．-14 C．10 D．6 6．向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若 ，则（ ） A． B． C．2 D．3 8．设，且在轴上的投影为2，则（ ） A． B． C． D． 9．已知平面向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，若为钝角，则的范围是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）已知向量，，若，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．（多选）设向量，，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 13．已知向量，与向量 （1）当为何值时，； （2）当为何值时，求向量与向量的夹角； （3）求的最小值以及取得最小值时向量的坐标． 勤奋能够填补聪慧的不足，但聪明无奈补充勤惰的缺点。1 学科网（北京）股份有限公司 $