6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标运算 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标运算 第一课时 【学习目标】 1.会实数与向量积的坐标表示 2.记住两个向量共线的坐标表示 3.能够应用向量共线的坐标表示解决相关问题 【自主学习】 1.平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式 (1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 ； (2)设向量a＝(x1，y1)，则λa＝ ． (3)中点坐标公式：若P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则 2.两个向量共线的坐标表示 (1)向量a，b共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔ . (2)向量共线的坐标表示的推导 ①设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)．上式若用坐标表示，可写为a∥b⇔ ，即a∥b⇔⇔ . ②设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)＝0时，a∥b ⇔ . 综上①②，向量共线的坐标表示为a∥b ⇔ . 【课内探究】 例1　已知，，求，的坐标． 例2 已知，，且，求的值． 例3　已知，求证：，，三点共线． 例4　已知，当实数为何值时，向量－与＋3平行？并确定此时它们是同向还是反向． 例5 已知，，，，则以，为基底，求． 例6　已知点O，A，B，C的坐标分别为（0，0），（3，4），（－1，2），（1，1），是否存在常数t，使得=成立？解释你所得到结论的几何意义． 【当堂检测】 1.当时，向量与平行. 2.与向量平行的单位向量为_____． 3.已知向量,,+2,2-，且//，求. 4.已知,，当为何值时，+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？ 5.已知点，，，，向量与平行吗？直线与直线平行吗？ 6.已知点，求 （1）为何值时，在轴上？在轴上？在第二象限？在上？ （2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，说明理由. 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标运算 第二课时 【学习目标】 1.能正确理解向量数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量数乘运算； 2．理解向量共线的条件，会根据向量的坐标，判断向量是否共线； 3．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题． 【自主学习】 复习：1.已知，则 2.向量平行（共线）的两种表达形式： ∥ () 【课内探究】 例1 设P是线段上的一点，点，的坐标分别是，. （1）当P是线段的中点时，求点P的坐标； （2）当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标. （3）当P是直线上一点，且，求点P的坐标． 例2 已知点.当时，分别求点P的坐标. 【当堂检测】 1. 求线段的中点坐标： （1）； （2）； （3）． 2. 已知点，向量，，点P是线段的三等分点，求点P的坐标． 3. 已知点，且,求点C，D，E的坐标. 4.已知点，且，求点及向量的坐标. 5.已知，且，则． 6.已知，且，，求点M，N和的坐标． 7.已知点，请以，为一组基底来表示＋＋． 盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。——陶渊明 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $