第八届六升七年级试题（团体接力赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ６４　 第八届“枫叶新希望杯”全国数学研学营赛 １．足球比赛的积分规则如下：胜一场得３分，平一场得１分，负一场得０分．２２ 六升七年级试题（团体接力赛） 支 足球队参加循环赛，即两支球队之间比赛一场，某足球队已比赛了９场，总分１８ 分．该足球队的预期目标是不低于４２分，那么在剩下的比赛中，最少要胜 场． ２．设上题答案为犪 李强到电影院买电影票，看到犃、犅两窗口前面排队的人一样多（设为犿 人，犿 ＞１０），就站到犃窗口队伍的后面．过了２分钟，他发现犃窗口每分钟有５人购 票离开，犅窗口每分钟有７人购票离开，且犅窗口队伍后面每分钟增加犪人．若 此时，李强迅速从犃窗口队伍转移到犅 窗口队伍后面重新排队，且到达犅窗口 所花的时间比继续在犃 窗口排队到达犃 窗口所花的时间少，则 犿 最小是 （不考虑其他因素）． ３．设上题答案加上８０为犫 已知 狓１，狓２，狓３，…，狓２０１２中 每 个 数 只 能 取 －１，０，２ 中 的 一 个，且 满 足 狓１＋狓２＋狓３＋…＋狓２０１２＝－犫 狓２１＋狓 ２ ２＋狓 ２ ３＋…＋狓 ２ ２０１２＝ 烅 烄 烆 ８４９ ，则狓３１＋狓 ３ ２＋狓 ３ ３＋…＋狓 ３ ２０１２＝ ． ４．设上题答案的个位数为犮 某班学生参加智力竞赛，共１０道题，答题情况统计如下： 答对题数 ０ １ ２ ３ … ８ ９ １０ 人数 ０ ２ ５ ７ … ８ ４ １ （１）对答对４题及４题以上的学生来说，每人平均答对犮题； （２）对答对７题及７题以下的学生来说，每人平均答对５题． 该班学生共有＿＿＿＿＿人参加智力竞赛． ５．设上题答案为犱 某俱乐部的会员满足以下条件： （１）能找到犱名年龄互不相同的会员； （２）对于任意两名会员犃与犅，一定能找到另外两名会员犆与犇，使得犃与犅 的 年龄之和等于犆与犇 的年龄之和． 该俱乐部最少有 名会员． 　　　 １８２　 １．－ 第八届“枫叶新希望杯”数学研学营赛 六升七年级试题（个人赛） ４ ３ 　提示：原式＝－ １ ３ × － １ ３（ ）×３ ２０１２ × － １ ４（ ）×４ ２０１２ ×４＝－ １ ３ ×４＝－ ４ ３ ． ２．犪 ＜犫 ＜犮 　 提 示：犪 ＝ ２００８２００９ ２０１０２０１１ ＝ １－ ２０００２ ２０１０２０１１ ，犫＝ ２００９２０１０ ２０１１２０１２ ＝１－ ２０００２ ２０１１２０１２ ， 犮＝ ２０１０２０１１ ２０１２２０１３ ＝１－ ２０００２ ２０１２２０１３ ，所以犪＜犫＜犮． ３．１２　提示：如图，方格中的数字表示该处的小 正方体个数，２７－１５＝１２． ４．１００６＜犿≤１００７　提示：犿＞ ２０１３－１ ２ ＝１００６， 犿≤１００６＋１＝１００７． ５．４０５２１６９　提示：２０１２秒后，正方形在第一象 限内的顶点为（１００７，１００７），则正方形内的整 点共２０１３×２０１３＝４０５２１６９（个）． ６． １ ６ 　提示：共能组成６×６＝３６个两位数，其 中６的倍数有１２、２４、３６、４２、５４、６６共６个， ６ ３６ ＝ １ ６ ． ７．４０　提示：设∠犆＝２狓，则∠犉犌犈＝∠犆犅犇＝ 狓，∠犇犈犉＝∠犇犅犈＝∠犆犅犇－∠犆犅犈＝狓－ （９０°－２狓）＝３狓－９０°，∠犉犈犌＝９０°－∠犉犌犈 ＝９０°－狓，（３狓－９０°）∶（９０°－狓）＝３∶１１，解 得狓＝３５°，∠犃＝１８０°－４狓＝４０°． ８．２１　提示：因为１左边有６个比它大的数，所 以需对１进行６次交换，变换后１到了最左 边，而其他各数的顺序没有改变；再看２，２左 边有２个比它大的数，需交换２次，变换后２ 到了左边第二位，而其他各数的顺序没有改 变；同样地，３，４，５，６，７，８，９，１０分别需要进 行４，３，１，３，１，０，１，０次交换．交换的总次数 为６＋２＋４＋３＋１＋３＋１＋０＋１＋０＝２１ （次）． ９．－２９　提示：将原方程整理为以犽为未知数 的方程，６狓＋７（ ）犫犽＝３犪＋７狓＋２１，将狓＝８代 入得 ７犫＋（ ）４８犽＝３犪＋７７，则 ７犫＋４８＝０ ３犪＋ ｛ ７７＝０ ，所 以 犪＝－ ７７ ３ 犫＝－ ４８ 烅 烄 烆 ７ ，３犪－７犫＝－２９． １０．７２６０　提示：全体营员共４５×（５０＋３０）÷ （５０－４５）＝７２０（人），至少需租 ７２０［ ］５０ ＋１＝ １５辆客车，假设４５座的客车有狓辆，则４５狓 ＋５０１５－（ ）狓 ≥７２０，解得狓≤６，为使租金 最少，应多租４５座的客车，所以４５座的客 车应租６辆，５０座的客车应租９辆，租金为 ４６０×６＋５００×９＝７２６０（元）． １１．１８　提示：如图所示，以犃犆为边的三角形 有５个，以犅犆为边的三角形有９个，以犃犅 为边的三角形有４个，５＋９＋４＝１８（个）． １