第二届七年级试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

!"#$% ! ７　 　　　 七年级试题（初赛 第二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．若方程（犿２－１）狓２－（犿＋１）狓＋８＝狓是关于狓 的一元一次方程，则代数式 犿２００６－｜犿－１｜的值为（　　）． Ａ．１或－１ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．２ ２．１点到３点之间（包括１点和３点）钟表的时针和分针成９０°的时刻有（　　）次． Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ３．有理数犪、犫在数轴上的对应位置如图所示，则在犪＋犫，犪－犫，－犪，犪犫，－犫， 犪 犫 中 负数的个数是（　　）． Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ ４．某公司员工分别住在犃，犅，犆，犇四个住宅区，已知犃，犅，犆，犇依次在同一直线 上，公司现要在这条直线所在的公路上设一个车站，使车站到犃，犅，犆，犇 的距 离之和最小，那么车站的位置（　　）． Ａ．只有点犅或点犆 Ｂ．只有犃犇的中点 Ｃ．在线段犅犆之间 Ｄ．在线段犃犇上 ５．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图．根据图中的信息判 断，得出以下结论：（１）２００４年的利润率比２００３年高２个百分点；（２）２００５年的 利润率比２００４年高７个百分点；（３）这三年的利润率为１５％；（４）这三年中２００４ 年的利润率最高．其中不正确的结论共有（　　）． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 （利润率＝ 利润 资金投放总额×１００％ ） ６．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜 　　　 ８　 色与花的朵数情况列表如下： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 则四个立方体的下底面花的朵数之和为（　　）． Ａ．１６ Ｂ．１７ Ｃ．１８ Ｄ．１９ 二、填空题 ７．已知犪犫＝犪犫＋犪－犫＋１，若６犿＝２７，则犿的值为 ． ８．已知线段犃犅＝２００６ｃｍ，点犘、犙是线段犃犅 上的两点，线段犃犙＝１２００ｃｍ，线段 犘犙＝２４４ｃｍ，则线段犅犘＝ ｃｍ． ９．若｜２狓－３｜＋（狔－２）２＝０，则狓２－２狓狔＋狔２＝ ． １０．绝对值大于５且小于７的整数是 ． （第１１题图） １１．如图是一个六个面标着连续的整数的正方体．若相对的两个面 上所标的数之和相等，则这六个数的和是 ． １２．某专卖店统计２００５年第一季度的利润情况时发现，二月份比一 月份增加２０％，三月份比二月份减少２０％，那么三月份比一月份 增加的百分数是 ． 三、解答题 １３．计算：１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋…＋２００５＋２００６－２００７－２００８． １４．某电子钟在１点钟时敲１下铃，在２点钟时敲２下铃，…，在６点钟时敲６下 铃，从敲１下铃到敲６下铃共用６秒钟．问：到１２点钟时，从敲１下铃到敲１２ 下铃共要多长时间？ !"#$% ! ９　 　　　 １５．股民李华星期五买某公司股票１０００股，每股１６．８０元，下表为第二周周一至周 五每日该股票涨跌情况（单位：元）． （１）星期三收盘时，每股为多少元？ （２）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （３）已知李华买进股票时付了成交额０．１５％的手续费，卖出时付了成交额 ０．１５％的手续费和成交额０．１％的交易税．如果李华在星期五收盘前将全 部股票卖出，他的收益情况如何？ 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋０．４ ＋０．４５ －０．１ －０．２５ ＋０．４ １６．甲乙两人在圆形跑道上从同一点犃同时出发，向相反方向跑步，他们的速度 分别为５ｍ／ｓ和７ｍ／ｓ，到他们在出发点犃再次相遇时跑步结束．他们从开始 到结束共相遇了多少次？ ! " # $ ! １６３　 　　　 １６．解：设犃组中有犽＋１个数狓０、狓１、…、狓犽，其 中狓０＝２０，犅组中３０－犽个数狓犽＋１、狓犽＋２、 …、狓３０，依题意有： 狓１＋…＋狓犽 犽 ＝ ２０＋狓１＋…＋狓犽 犽＋１ ＋ １ ４ ， ２０＋狓犽＋１＋…＋狓３０ ３１－犽 ＝ 狓犽＋１＋…＋狓３０ ３０－犽 ＋ １ ４ ， 即：狓１＋ …＋狓犽 犽（犽＋１） ＝ ２０ 犽＋１ ＋ １ ４ ， 　 狓犽＋１＋…＋狓３０ （３０－犽）（３１－犽） ＝ ２０ ３１－犽 － １ ４ ， 于是：狓１＋…＋狓犽＝ 犽２＋８１犽 ４ ， ① 　　狓犽＋１＋…＋狓３０＝ １４７０－１９犽－犽２ ４ ． ② 但狓１＋狓２＋…＋狓３０＝（１＋２＋…＋３１）－ ２０＝４７６． 因而由①②得：１４７０－１９犽－犽２＋犽２＋８１犽＝ ４×４７６＝１９０４，∴犽＝７． 故犃组中原有８个数． 七年级试题（初赛） 一、选择 第二届“枫叶新希望杯”数学大赛 题 １．Ａ　提示：由题意知 犿２－１＝０ 犿＋２≠ ｛ ０ ，所以 犿＝ ±１，则犿２００６－｜犿－１｜＝±１． ２．Ｂ　提示：１点至２点２次，２点至３点１次，３ 点１次，