第八届七年级试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ５６　 七年级试题（犅卷 第八届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．如图所示，在数轴上有四个点，且犃犅＝犅犆＝犆犇，则点犆所表示的数最接近的 整数是（　　）． Ａ．－３ Ｂ．－４ Ｃ．－５ Ｄ．－６ ２．若 ４ 犿＋１ ，３ 犿－１ 为整数，则整数犿可取的值有（　　）． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ３．关于狓的一元一次方程 ２０１２－狓 ２０１１ ＋ 狓－２０１４ ２０１３ ＝ ２０１６－狓 ２０１５ ＋ 狓－２０１８ ２０１７ 的解（　　）． Ａ．是一个大于０小于１的数 Ｂ．是一个大于２０１２的数 Ｃ．是一个大于０小于２０１２的数 Ｄ．不存在 ４．已知有理数犪与犫互为相反数，｜犫｜＝犮，若犪＝狓＋２，犮＝８－２狓，则狓的取值为 （　　）． Ａ．２ Ｂ．２或１０ Ｃ．６或１０ Ｄ．６ ５．已知狓＝３时，犪狓５－犫狓３＋狓２＋３１８＝２０１２，那么狓＝－３时，犪狓５－犫狓３＋狓２＋３１８ 的值为（　　）． Ａ．－１３３１ Ｂ．－１３５８ Ｃ．－１３８０ Ｄ．－１３８９ ６．平面内的５条直线两两相交，交点最多有狓个，最少有狔个，则狓－狔等于 （　　）． Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．１０ Ｄ．１１ ７．下列结论正确的有（　　）． ①狀边形的内角和为（狀－１）·１８０°，外角和为３６０°．②三角形的一个外角可能等 于它不相邻的其中一个内角．③过三角形的一个顶点所作的高、中线、角平分线 一定不重合．④如果一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，那么这两条 !"#$% ! ５７　 　　　 直线平行． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 　（第８题图） ８．如图所示，已知正方形犃犅犆犇，犃犅＝２，分别以线段犃犅，犅犆 为直径作半圆，则图形中空白部分①与②的面积之差是 （　　）． Ａ．４－π Ｂ．２π－４ Ｃ．２π－２ Ｄ．π－２ 二、填空题 ９．已知犪，犫互为相反数，犮，犱互为倒数，狓的绝对值等于２，则（犪＋犫）狓３＋犮犱狓２＋狓 ＋３的值为 ． １０．已知点犃的坐标为（－４，２），点犃 关于狓 轴的对称点为犅，则犅点的坐标为 ． １１．有三个不相同的整数犪，犫，犮，满足（犪－３）（犫－３）（犮－３）＝９，那么犪＋犫＋犮＝ ． １２．若质数狆，狇满足５ 狆＋５狇＝６０，则狆＋狇 ． １３．在多项式２０１２狓犿狔狀＋３狌２犿狏３狀＋１８狓４－犿狔２－狀－４狌１２－犿狏６－３狀（其中犿，狀为正整 数）中，恰有两项是同类项，则犿＋狀＝ ． １４．已知角α，β为锐角，角γ为钝角，其数值已给出，在计算 １ ２ α＋ １ ３β ＋ １ ４ γ的值时， 全班得到１１５°，１２５°和１３５°这样三个不同的结果，其中确定有正确的结果，则正 确的结果是 ． １５．在四边形犃犅犆犇中，∠犃＞∠犅＞∠犆＞∠犇，四边形的四个外角之比为１∶２∶ ３∶４，则∠犃∶∠犅∶∠犆∶∠犇＝ ． １６．如果狓２＋３狓－３＝０，那么狓３＋４狓２＋７的值为 ． 三、解答题 １７．解方程：｜狓－２｜＋｜狓＋１｜＝４． 　　　 ５８　 １８．如图，点犃，犅分别在狓轴和狔轴上，犗犆⊥犃犅，犃犇 垂直于狓 轴交犗犆 于点犇， 犃犆平分∠犅犃犈．求证：∠犇犃犆＝∠犆． １９．若干个１与－１排成一行：１，－１，１，－１，－１，１，－１，－１，－１，…规则是：先写 一行１，再在第犽个１与第犽＋１个１之间插入犽个－１（犽＝１，２，３，…）． （１）第２０１２个数是１还是－１？ （２）前２０１２个数的和是多少？ ２０．某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠，现有犃，犅，犆三个旅游 团共７２人，如果各团单独购票，门票依次为３６０元、３８４元、４８０元；如果三个团 合起来购票，一共可少花７２元． （１）三个旅游团各有多少人？ （２）设计一种票价方案，使其与上述购票情况相符． ! " # $ ! １７９　 　　　 ９０°＝９０°， ∴∠３＝∠４， ∴∠２＋∠４＝９０°， 又∵∠４＝３∠２， ∴∠２＝９０°÷（１＋３）＝２２．５°， ∴∠犃犗犆＝２∠２＝２×２２．５°＝４５°． １５．解：∵犪１＝ １ ２ ，犪２＝３，犪３＝－２，犪４＝－ １ ３ ， 犪５＝ １ ２ ，４个数一个周期， 而２０１２＝５０３×４， ∴犪２０１２＝犪４＝－ １ ３ ． １６．解：设乙的速度为犪，甲的速度为犫，距犃地 ４５０米处与犆地相距狓米． 则 狓 犫 ＋ 狓＋１００ （１＋５０％）犫 ＝ １００ 犪 ３５０＋２５０ （１＋５０％）犫 ＝ １００ 烅 烄 烆 犪 ， 解得： 犫＝４犪 狓＝ ｛ ２００ ， 再设犆到犅 的距离为狔米，则 １００＋１００＋２００＋狔 （ ）１＋５０％ 犫 ＝ ２５０ 犪 ，解得：狔＝１１００． 七年级试题（犅卷 答：略． 第八届“枫叶新希望杯”数学大赛 ） 一