第八届七年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

!"#$% ! ５３　 　　　 七年级试题（犃卷 第八届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．π狓狔２狕３的系数和次数分别是（　　）． Ａ．０，３　　　　　　Ｂ．１，６　　　　　　Ｃ．１，３　　　　　　Ｄ．π，６ ２．已知｜狓｜＝１，｜狔｜＝２，狓＞狔，则狓＋狔的值为（　　）． Ａ．－３ Ｂ．－１ Ｃ．－１或－３ Ｄ．以上都不对 ３．用若干个相同的小正方体粘成一个立体图形（实心），该立体图形的三视图如图 所示，那么所用小正方体的个数为（　　）． Ａ．１９个 Ｂ．２０个 Ｃ．２１个 Ｄ．２２个 ４．下列四种说法：① 因为犃犕＝犕犅，所以点犕 是线段犃犅 的中点；② 点犅是线段 犃犕 的延长线上一点，若犃犅＝２犃犕，则点犕 是线段犃犅 的中点；③ 因为点犕 是 线段犃犅的中点，所以犃犅＝２犃犕＝２犅犕；④ 若犃、犕、犅 三点共线，且犃犅＝ ２犃犕，则点犕 是线段犃犅 的中点．其中正确的有（　　）． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ５．已知代数式犪狓２＋２犫狓＋３的值为５，则 犪 ２ 狓２＋犫狓＋７的值为（　　）． Ａ． １３ ２ Ｂ．７ Ｃ． １５ ２ Ｄ．８ ６．犪，犫，犮，犱都是整数，且犪＜２犫，犫＜３犮，犮＜４犱，犱＜２０，则犪的最大值为（　　）． Ａ．４４７ Ｂ．４５５ Ｃ．４７１ Ｄ．４７９ 二、填空题 ７．计算：－１２０１２＋２×（－３）２－（－８）÷ －（ ）４３ ＝ ． ８．天宫一号目标飞行器是载人航天器，由中国航天科技集团公司所属中国空间技 术研究院和上海航天技术研究院研制．高１０．４米、重８５００千克，分为实验舱和 　　　 ５４　 资源舱，舱体的最大直径达３．３５米．８５００用科学记数法表示为 ． ９．若单项式 －３犪犿＋２狀犫犿 与 ３ ４ 犪３狀＋１犫３ 的和仍是一个单项式，则 犿＋狀＝ ． １０．如图，犃，犅分别是数轴上的两点，点犆为线段犃犅 上任意一点，点犕 为犃犆 的 中点，点 犖 为犅犆 的中点，若点 犃，犅 表示的数分别为犪，犫，那么 犕犖＝ ． （第１２题图） １１．晨晨在计算一个多项式减去２狓２－３狓狔－４狔２时，误将“减 去”当成了“加上”，算得的结果为狓２－２狓狔－３狔２，那么该 题的正确结果应该是 ． １２．如图，点犇、点犈分别是犅犆、犃犆上一点，犅犇＝犇犆，犃犈＝ ２犈犆，犃犇与犅犈 相交于点犉，则犃犉∶犉犇＝ ． 三、解答题 １３．已知（犪－１）２＋ 犫＋ １ ２ ＝０，求 １ ４ 犪２－ ２犪２＋３犪犫－ ２ ７ 犫（ ）２ ＋７４犪２＋４犪犫＋ ５ ７ 犫２的 值． １４．点犃、犗、犈在一条线上，将三角板如图放置，使直角顶点与点犗重合，边犅犗平 分∠犃犗犆，已知∠犇犗犈＝３∠犅犗犆．求∠犃犗犆的度数． !"#$% ! ５５　 　　　 １５．定义：犪是不为１的有理数，把 １＋犪 １－犪 定义为犪的“和差分数”，如２的和差分数为 １＋２ １－２ ＝－３，－２的和差分数为 １＋（－２） １－（－２） ＝－ １ ３ ．已知犪１＝ １ ２ ，犪１的和差分数为 犪２，犪２的和差分数为犪３，犪３的和差分数为犪４，…，求犪２０１２的值． １６．甲乙两人分别从犃，犅两地出发相向而行（不同时），甲骑自行车，乙步行．两人 在距犃地４５０米处第一次相遇，甲继续骑车到犆地后返回犃 地拿东西，同时将 速度提高５０％，在距犃地３５０米处追上乙．到达犃地后立即前往犅 地，在距犃 地２５０米处再次与乙相遇，最后两人同时到达目的地．求犅，犆两地的距离． 　　　 １７８　 ＝－１１２ ２ ３ ． １４．解：犃犅∥犆犇，证明如下： 因为∠１＋∠２＝１８０°－∠犅犈犆＝９０°， 所以∠犃＋∠犇＝１８０°－２∠１＋１８０°－２∠２ ＝３６０°－２ ∠１＋∠（ ）２ ＝１８０°， 故犃犅∥犆犇． １５．解：第一次相遇时，甲车行了６０千米，从第 一次相遇到第二次相遇，两车路程之和为 ２犃犅，是第一次相遇时所走路程之和的２ 倍，故从第一次相遇到第二次相遇，甲车走 了６０×２＝１２０（千米）． 则犅犇＋犅犆＝２犅犇＋犆犇＝２犅犇＋１０＝１２０， 所以犅犇＝５５千米， 到第二次相遇乙车比甲车多走 犃犅＋（ ）犃犇 － 犃犅＋（ ）犅犇 ＝犃犇－犅犇＝６０ ＋１０－５５＝１５（千米）． 答：到第二次相遇乙车比甲车多走１５千米． １６．解：（１）前１９９行有１＋２＋…＋１９９＝１９９００ 个数， 则第２００行左起第１０个数是１９９００＋１０＝ １９９１０； （２）１＋２＋…＋６２＝１９５３， １＋２＋…＋６３＝２０１６， 所以２０１０是第６３行左起第２０１０－１９５３＝ ５７个数． 七年级试题（犃卷） 一、选择题 １．Ｄ　提示：系数是π，次数为１＋２＋３＝６． ２．Ｃ　提示：狔＝－２，狓＝±１，狓＋狔＝－１或－３．