第六届七年级试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

!"#$% ! ３３　 　　　 七年级试题（初赛 第六届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．（－１）２００９－（－１）２０１０的值是（　　）． Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－２ ２．有理数狓、狔、狕的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（　　）． Ａ．狓＋狔＋狕＞０ Ｂ．｜狓－狕｜＝｜狓｜＋狕 Ｃ．｜狔－狕｜＞｜狓＋狔｜ Ｄ．｜狓＋狔｜＞｜狓－狕｜ ３．２００９年１２月２０日，澳门回归祖国１０周年，为了庆祝这个喜庆的日子，旺旺超 市决定降价销售大礼包，现有三种降价方案：甲方案：第一次降价３０％，第二次 降价１０％；乙方案：连续两次降价２０％；丙方案：一次性降价４０％．最后售价最 低的是方案（　　）． Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．三种方案都一样 ４．对有理数犪，［犪］表示不超过犪的最大整数，如：［１．２］＝１，［－２．５］＝－３，［０］＝ ０．下列四个结论中，正确的是（　　）． Ａ．［犪］＋［－犪］＝０ Ｂ．［犪］＋［－犪］≠０ Ｃ．［犪］＋［１－犪］＝０或１ Ｄ．［犪＋１］＋［－犪］＝１或２ ５．△犃犅犆平移后得到△犃′犅′犆′，点犃（－２０，－９）对应的点是犃′（－１６，－４），则点 犅（２０，１０）对应的点犅′、点犆（４，１８）对应的点犆′的坐标分别是（　　）． Ａ．（２４，１５）、（８，２３） Ｂ．（２４，１８）、（６，２３） Ｃ．（２２，１３）、（６，２３） Ｄ．（１９，１８）、（５，２６） （第６题图） ６．如图，点犇、点犈分别在犅犆、犃犆上，犃犇、犅犈相交于点 犗，△犃犗犈、△犃犗犅、△犅犗犇 的面积分别是４、１２、６，那么 四边形犆犇犗犈的面积是（　　）． Ａ．６ Ｂ．６．８ Ｃ．７．２ Ｄ．８ 二、填空题 ７．无论犿取何值，点犘（犿－１，犿２－１）都不在第　　　　象限． 　　　 ３４　 ８．已知 １ ２ 狓３＋ ２ ３ 狔２＝２０１０，则 ３ ２ 狓３＋２狔２－２００９＝ ． 　　（第９题图） ９．如图，犗犃⊥犗犅，犗犆、犗犇 是∠犃犗犅 的三等分线，且 犆犈∥犇犉，∠犗犆犈＝１３５°，则∠犗犇犉＝ ． １０．已知整数犿－２０、狀－１０、４－狆、１８－狇互不相等且 犿－（ ）２０ 狀－（ ）１０ ４－（ ）狆 １８－（ ）狇 ＝９，那么犿＋狀－ 狆－狇＝ ． １１．关于狓的多项式狓３＋３狓＋１记为犳（狓）＝狓３＋３狓＋１， 如当狓＝１时，多项式狓３＋３狓＋１的值记为犳（１）＝ １３＋１×３＋１＝５．图中，犳（狓）＝狓３＋３狓＋１，当输入狓＝８时，输出狔＝ ． １２．方程 ２０１０狓 １＋２ ＋ ２０１０狓 １＋２＋３ ＋ ２０１０狓 １＋２＋３＋４ ＋…＋ ２０１０狓 １＋２＋３＋４＋…＋２０１０ ＝２００９的 解是狓＝ ． 三、解答题 １３．已知关于狓的方程犪狓 ２狓－（ ）１ ＋１＝狓犪狓＋（ ）２ ＋犪狓２－（ ）３ ＋２狓－（ ）１ 有整数 解，且犪是整数，求犪的值． !"#$% ! ３５　 　　　 １４．如图，∠犌犈犉和∠犇犉犈的角平分线相交于点犎，犃犅∥犆犇，∠犅＝∠犇． 求证：犈犎⊥犎犉． １５．小明和小王骑车同时由犃地出发前往犅 地，当小明到达途中犇 地时，小王到 达犆地；当小明到达犅地时，小王到达犇地．已知小明每小时比小王多行犪千 米，犃犆 犅犆 ＝ 犫２ 犮２－犫２ ，犫、犮＞０．求小王的速度． １６．小丽和小云一起玩一种“造数”游戏，游戏规则如下：同时抛掷一枚硬币和两枚 骰子（６个面分别刻有１～６），硬币的正、反两面分别表示“数”的符号（约定硬币 正面向上表示“＋”号，反面向上表示“－”号），与两个骰子朝上的面上的数字 之和组合成一个“数”；如硬币抛掷结果为“硬币反面朝上，两个骰子朝上的面 数字分别为２、５”，记为“－７”． （１）写出所有可能产生的“数”； （２）若约定投掷一次产生的“数”是５或８的倍数，则小丽获胜；若是３的倍数， 则小云获胜．这样约定公平吗？为什么？ 　　　 １７０　 １０．１１　提示：设乙的速度为狓米／分，则甲的速 度为２狓米／分，车的速度为１０狓米／分．１分 钟后甲、乙相距狓＋１０狓＝１１狓（米），１１狓÷ （２狓－狓）＝１１（分钟）． １１．４５　提示：２００９÷２＝１００４．５，∴２００９是第 １００５个奇数，∵１＋２＋…＋４４＝９９０，１＋２ ＋…＋４５＝１０３５，∴第１００５个奇数在第４５ 组，即２００９在第４５组． １２．－５１２　提示：当狓＝２时，０＝３２犪＋１６犫＋８犮 ＋４犱＋２犲＋犳；当狓＝－２时，（－４） ５＝－３２犪 ＋１６犫－８犮＋４犱－２犲＋犳．两式相加得： －１０２４＝３２犫＋８犱＋２犳，∴１６犫＋４犱＋犳＝ －５１２． 三、解答题 １３．解：原式＝１＋２＋２２＋２３＋…＋２２００７－２２００８ ＝１＋２＋２２＋２