第七届七年级试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ４０　 七年级试题（犃卷 第七届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（　　）种． ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤八边形 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ （第２题图） ２．有一块如图所示的乳酪，现只切三刀，最多可切成（　　）块． Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．８ ３．若犃＝３犿３－５犿２＋２，犅＝３犿３－４犿２＋３，则犃与犅的关系是（　　）． Ａ．犃＜犅 Ｂ．犃＞犅 Ｃ．犃＝犅 Ｄ．非以上答案 ４．把－ １９７ １９８ ，－ ２０１０ ２０１１ ，－ ９３６ ９３７ ，－ １８ １９ 四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（　　）． Ａ．－ １８ １９ ＞－ １９７ １９８ ＞－ ９３６ ９３７ ＞－ ２０１０ ２０１１ Ｂ．－ １８ １９ ＞－ ９３６ ９３７ ＞－ １９７ １９８ ＞－ ２０１０ ２０１１ Ｃ．－ ２０１０ ２０１１ ＞－ １９７ １９８ ＞－ ９３６ ９３７ ＞－ １８ １９ Ｄ．－ ２０１０ ２０１１ ＞－ ９３６ ９３７ ＞－ １９７ １９８ ＞－ １８ １９ ５．有一列数：－２０１１，－２００４，－１９９７，－１９９０，…，它们按一定的规律排列，那么这 列数的前（　　）个数的和最小． Ａ．２８８ Ｂ．２８９ Ｃ．２９０ Ｄ．２９２ ６．某电脑连续两次提价２５％后欲恢复原价，则应降价（　　）． Ａ．２０％ Ｂ．３６％ Ｃ．２５％ Ｄ．３０％ 二、填空题 ７．若 １ ３ 狓－７与 １ ４ 狓＋６互为相反数，则狓＝ ． ８．点犃，犅，犆是数轴上的三点，若点犃，犅 对应的有理数是－５，－３ １ ７ ，且犃犅＝ 犃犆，则点犆对应的有理数是 ． ９．小祥在计算一个多项式减去－２狓２＋３狓狔－７狓狕时，误将“减去”抄成了“加上”， 结果得到－狓２－２狓狔＋７狔，则正确的结果是 ． １０．若２｜犪｜＝２犪＋１，则（４犪＋１）２０１１＝ ． １１．计算：－ １ １×４ － １ ４×７ － １ ７×１０ －…－ １ ９７×１００ ＝ ． !"#$% ! ４１　 　　　 １２．若犿，狀是质数，且５犿＋７狀＝５９，则犿狀＝ ． 三、解答题 １３．已知一列按规律排列的数如下：０，－２，４，－６，８，－１０，… （１）直接写出第２０１１个数． （２）求前５０个数的和． （３）直接写出第狀个数（狀为自然数）． １４．小马虎在计算２．５７  ×犪时，误看成了２．５７×犪，结果比正确的答案小了０．７．请 你求出正确的结果． 　　　 ４２　 １５．化简：（犪＋犫）＋ ２犪＋ １ １×２（ ）犫 ＋ ３犪＋ １ ２×３（ ）犫 ＋…＋ ２０１１犪＋ １ ２０１０×２０１１（ ）犫 ． １６．有两个不同的质数犿和狀，以犿为分母的所有真分数的和记为犪，以狀为分母 的所有真分数的和记为犫．若犪犫＝３，试求这两个质数． ! " # $ ! １７３　 　　　 又犃犅∥犆犇， ∴∠犅犈犇＝∠犆犇犈， ∴∠犅犈犇＝∠犅犇犈，又∠犃犅犇＝∠犅犈犇， ∴∠犃犅犇＝∠犅犈犇＝∠犅犇犈＝１８０°÷３＝６０°， ∴∠犅犇犆＝６０°×２＝１２０°， 又犃犆∥犅犇， ∴∠犃犆犇＝１８０°－１２０°＝６０°． 又 ∠犃犈犆＝ ∠犇犆犈 ＝１８０°－ ∠犆犈犇 － ∠犆犇犈＝１８０°－９０°－６０°＝３０°， ∴∠犃犆犈＝∠犃犆犇－∠犇犆犈＝６０°－３０°＝３０°， ∴∠犃犈犆＝∠犃犆犈，犃犈＝犃犆＝犅犇＝犇犈， ∴∠犈犇犃＝∠犈犃犇＝∠犃犇犆， 即犇犃平分∠犆犇犈． １５．解：最后显示蓝色灯的灯线总共被拉了２ 下， 编号是２×３＝６的倍数的彩色灯有 ２０１０ ６ ＝３３５（个）； 编号是２×５＝１０的倍数的彩色灯有 ２０１０ １０ ＝２０１（个）； 编号是３×５＝１５的倍数的彩色灯有 ２０１０ １５ ＝１３４（个）； 其中编号是２×３×５＝３０的倍数的彩色灯 被统计了３次，有 ２０１０ ３０ ＝６７（个）， 蓝色灯的个数是 ３３５＋２０１＋１３４－６７×３＝４６９（个）． １６．解：犪＋犫＋犮＋犱＋犲＋犳＝２４２， 由（３）知犱＝２２犽，犽是整数． 由（１）、（２）知 犲最小是４２＝１６，犫最小是５２－１＝２４， 则犱最小是２４＋１＝２５，犽＞１． 若犽＞２，则犱最小是２２×３＝６６， ２４２＞犪＋犳＋犮＋犱＞６６×４＝２６４，矛盾． 所以犽＝２，犱＝２２×２＝４４． 由（１）、（２）知犳＞犱＝４４＞３６＝６ ２， 若犳≥８ ２＝６４，则２４２＝犪＋犫＋犮＋犱＋犲＋犳 ＞２犳＋２犱＋２犲＞２×６４＋２×４４＋２×１６＝ ２４８，矛盾． 所以犳＜８ ２，则犳＝７ ２＝４９． 犪＋犫＋犮＝２４２－４４－１６－４９＝１３３， 由１６＜犫＋１＜４４知 犫＝５２－１＝２４或犫＝６２－１＝３５． 若犫＝