第六届七年级试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ３６　 七年级试题（决赛 第六届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．犕、犖、犘、犙各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（１）表示犕牔犖，图 （２）表示犕牔犙，那么图（３）表示（　　）． Ａ．犕牔犖牔犘 Ｂ．犕牔犖牔犙 Ｃ．犕牔犘牔犙 Ｄ．犖牔犘牔犙 ２．二进制数（１０１）２可用十进制表示为１×２２＋０×２１＋１×２０＝５，同样地，三进制 数（１０２）３可用十进制表示为１×３２＋０×３１＋２×３０＝１１．现有二进制数犪＝ （１１１０１）２、三进制数犫＝（１０１０）３，那么犪、犫的大小关系是（　　）． Ａ．犪＜犫 Ｂ．犫＜犪 Ｃ．犪＝犫 Ｄ．不能确定 ３．整数犿、狀、狆、狇满足犿＞２狀，狀＞３狆，狆＞４狇，狇＞１８，则犿的最小可能值是（　　）． Ａ．４６５ Ｂ．４７３ Ｃ．４８０ Ｄ．４８４ （第４题图） ４．将正偶数如图排成５列，根据图中规律，２０１２应在（　　）． Ａ．第１２５行第２列 Ｂ．第１２６行第３列 Ｃ．第２５１行第１列 Ｄ．第２５２行第４列 ５．往４１８个盒子里装棋子，不管怎么装都至少有５个盒子里的 棋子数相同，不装算０个，那么每个盒子最多能装的棋子数是（　　）． Ａ．１０１ Ｂ．１０２ Ｃ．１０３ Ｄ．１０４ !"#$% ! ３７　 　　　 （第６题图） ６．如图，∠犃３犗犃２－∠犃２犗犃１＝∠犃４犗犃３－∠犃３犗犃２ ＝ ∠犃５犗犃４ － ∠犃４犗犃３ ＝ … ＝ ∠犃１犗犃９ － ∠犃９犗犃８＝３°，则∠犃６犗犃５＝（　　）． Ａ．３８° Ｂ．４０° Ｃ．４１° Ｄ．４２° 二、填空题 ７．数轴上 犘 点表示的数是 ２００９狓２－２００８狓＋ ２００７，犙 点表示的数是 －２０１０狓２＋２０１２狓－ ２００９，则线段犘犙的中点表示的数是 ． ８．文件保密传递常常是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密． 某电文按下列规则加密：规定２６个英文字母顺次对应整数０到２５，计算一个字 母对应的数字乘以２再加上１，所得结果除以２６，将余数对应的字母作为加密后 的字母，如字母 犎 加密后是犘，字母犗 加密后是犇，则“犡犠犣犡犑犢”加密后是 ． ９．七年级一班５０人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都 没达标的有２人，三次都达标的有１６人．那么恰有两次达标的人数占全班人数 的 ％． （第９题图） 　　　　　 （第１２题图） １０．计算： ２ ３ ＋ ３ （１＋２）×（１＋２＋３） ＋ ４ （１＋２＋３）×（１＋２＋３＋４） ＋…＋ １８ （１＋２＋…＋１７）×（１＋２＋…＋１８） ＝ ． １１．如果［犪］表示不超过犪的最大整数，犪、犫满足犪＝２［犫］＋４１８＝３［犫＋１］＋２０１０， 那么［犪＋犫］＝ ． １２．如图是由若干个小立方体堆积而成的几何体，现在用黑、白两种颜色对几何体 进行染色，且相邻的小立方体颜色不同，其中一个小立方体已染色，那么几何 体的表面共有 个黑色小正方形， 个白色小正方形． 　　　 ３８　 三、解答题 １３．已知狓、狔为常数，且对任意有理数犪，有（２犪－１）狓＋（２犪＋１）狔＝４犪＋６恒成立． 求１ ２ 狓２－３（ ）狔 － １ ３ 狓２＋ ３ ２（ ）狔 ＋ １ ６ 狔的值． １４．如图，平行四边形 犃犅犇犆 中，犇犈 平分∠犅犇犆 交犃犅 于点犈，且∠犃犅犇＝ ∠犅犈犇，∠犆犈犇是直角．求证：犇犃平分∠犆犇犈． !"#$% ! ３９　 　　　 １５．２０１０年２月２８日是元宵节，某大型晚会会场的彩灯共有２０１０个，编号依次为 １，２，３，…，２０１０，彩灯的拉线开关是这样设计的：接上电源是红色，拉第一下开 关后，彩灯由红色变成黄色；拉第二下开关后，彩灯由黄色变成蓝色；拉第三下 开关后，彩灯由蓝色变成红色，如此循环．现将编号为２的倍数的灯线拉一下， 然后将编号为３的倍数的灯线拉一下，最后将编号为５的倍数的灯线拉一下． 求最后蓝色灯的个数． １６．上海世博会将于２０１０年５月１日至１０月３１日举行，截至２００９年９月２３日， 已有２４２个国家和国际组织确认参加上海世博会．其中非洲犪个国家，美洲犫 个国家，欧洲犮个国家，亚洲犱个国家，大洋洲犲个国家，国际组织犳个． 已知：（１）１０＜犲＜犫＜犱＜犮＜犳＜犪； （２）犪－犮、犫＋１、犲、犳是完全平方数； （３）犱与２４２的最大公约数是２２． 求犪、犫、犮、犱、犲、犳的值． 　　　 １７２　 七年级试题（决赛） 一、选择题 １．Ｄ　提示：犕 代表正方形，犖 代表圆，犘代 ６，６＋２，３＋５，５＋３，４＋４），共１２×２＝２４种 可能． 两种情况可能性一样，所以约定是公平的． 第六届“枫叶新希望杯”数学大赛 表 线段，犙代表三角形． ２．Ａ　提示：犪＝（１１１０１）２ 用十进制表示为１× ２４＋１×