第三届七年级试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

!"#$% ! １７　 　　　 七年级试题（决赛 第三届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．如果犿＜０，狀＞０，且犿＋狀＜０，那么下列关系式中正确的是（　　）． Ａ．犿＞－犿＞狀＞－狀 Ｂ．狀＞犿＞－狀＞－犿 Ｃ．犿＞狀＞－狀＞－犿 Ｄ．－犿＞狀＞－狀＞犿 ２．某商场经销一种商品，由于进货价格比原来价降低了６．４％，使得利润率增加 了８个百分点，那么经销这种商品原来的利润率为（　　）． Ａ．１５％ Ｂ．１９％ Ｃ．２１％ Ｄ．１７％ （第３题图） ３．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为１的正方体砖砌成，现要把 露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工 费共９元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（　　）． Ａ．１７１元 Ｂ．１８９元 Ｃ．２９７元 Ｄ．３０６元 ４．将一个正方形分成狀个小正方形，则狀的值不可能是（　　）． Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ５．生物学指出，在生物链中大约只有１０％的能量能够流动到下一个营养级，在 犎１→犎２→犎３→犎４→犎５→犎６这条生物链中（犎狀表示第狀个营养级，狀＝１，２， …，６），要使犎６获得７８５千焦的能量，那么需要犎１提供的能量约为（用科学记 数法表示）（　　）． Ａ．７８５×１０５千焦 Ｂ．７．８５×１０７千焦 Ｃ．７８．５×１０６千焦 Ｄ．７．８５×１０８千焦 ６．从时针与分针第一次成９０°的角，到时针与分针第二次成９０°的角，共经过 （　　）分钟（结果四舍五入到整数）． Ａ．３０ Ｂ．３１ Ｃ．３３ Ｄ．３９ 二、填空题 （第８题图） ７．某商店将某种犞犆犇 机按进价提高３５％标价，然后打出“九折酬宾，外送价值８０ 元的高级衬衣一件”的广告招揽顾客．结果每台犞犆犇 机仍获利２０８元．若该 衬衣也是按进价提高６０％标价，那么每台犞犆犇 机的进价是 元． ８．如图，犗犕 平分∠犃犗犅，犗犖 平分∠犆犗犇，若∠犕犗犖＝６０°， ∠犅犗犆＝１８°，则∠犃犗犇＝ 度． ９．若犪、犫为质数，且犪－犫＝３９，则－犪犫＝ ． １０．甲同学制作了一个计算程序，乙同学运用这个程序进行 计算，情况如表： 　　　 １８　 输入 … １ ２ ３ ４ ５ … 输出 … １ ３ ５ ２ ５ ５ １７ ３ １３ … 则输入５０时，输出结果是 ． （第１２题图） １１．四个不同的正整数犪，犫，犮，犱，满足等式：（７－犪）（７－犫） （７－犮）（７－犱）＝４，那么犪＋犫＋犮＋犱＝ ． １２．如图，将一个宽度为１２ｃｍ的长方形纸带折起压平成 “∨”形，重叠部分为△犃犅犆，那么△犃犅犆的面积的最 小值为 ｃｍ２． 三、解答题 １３．某校七（１）班有５６人参加过“数学兴趣小组”的学习活动，其中上学期有２５名 男生，１５名女生参加过学习，下学期有２７名男生，２５名女生参加过学习，有２３ 名男生从上学期到下学期一直没有间断过学习．那么只在上学期参加过学习 的女生有多少名？ １４．有一个长１８米、宽９米的长方形园地，建满了宽都是１．８米的“回”字形小路， 小慧沿着小路的正中间行走，从犃到犅 走完全部小路，小慧共走了多远？ !"#$% ! １９　 　　　 １５．如图，犆犇∥犈犉，∠１＋∠２＝∠犃犅犆，求证：犃犅∥犌犉． １６．如图，在一个面积为１８４３２００平方米的长方形货场中有一条长１．６千米的铁 路犃犈．现有一辆装满货物的货车停放在犇 点．如果这辆货车的速度是每小 时５．７６千米，问：能否在１３分钟内将货物运到铁路边？ 　　　 １６６　 七年级试题（决赛） 一、选择题 １．Ｄ　提示：可依题意将犿，－犿，狀，－狀表示 第三届“枫叶新希望杯”数学大赛 在 如图所示的数轴上，则不难发现：－犿＞狀＞ －狀＞犿． ２．Ｄ　提示：设原来的利润率为狓％，依题意得 狓％＋６．４％＝（１－６．４％）（狓＋８）％，∴狓＝１７． ３．Ｃ　提示：９×（９＋６×４）＝２９７（元）． ４．Ｂ ５．Ｂ　提示：７８５×１０５＝７．８５×１０７（千焦）． ６．Ｃ　提示：分针每分钟转６°，时针每分钟转 ０．５°，（９０°＋９０°）÷（６°－０．５°）≈３３（分钟）． 二、填空题 ７．１２００　提示：衬衣的进价为８０÷（１＋６０％） ＝５０（元）．设每台犞犆犇 的进价为狓元，则（１ ＋３５％）狓·９０％－５０＝２０８＋狓．解得狓＝ １２００． ８．１０２　提示：∠犃犗犇＝２∠犕犗犖－∠犅犗犆＝２ ×６０°－１８°＝１０２°． ９．－１６８１　提示：∵犪－犫＝３９，∴犪、犫必是一个 奇数一个偶数．∵犪、犫是质数，∴犫＝２，犪＝ ４１．∴－犪犫＝－４１２＝－１６８１． １０． ５１ ２５０１ 　提示：输入５０，输出 ５０＋１ ５０２＋１ ＝ ５１ ２５０１ ． １１．２８　提示：４＝－１×１×（－２）×２，所以７－ 犪＋７－犫＋７－犮＋７－犱＝－