第三届七年级试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 １４　 七年级试题（初赛 第三届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．如图，在数轴上有六个点，且犃犅＝犅犆＝犆犇＝犇犈＝犈犉，则这条数轴的原点在 （　　）． Ａ．点犃、犅之间 Ｂ．点犅、犆之间 Ｃ．点犆、犇之间 Ｄ．点犇或犈 上 ２．下列数中，能整除（－８）２００７＋（－８）２００６的是（　　）． Ａ．３ Ｂ．７ Ｃ．５ Ｄ．９ ３．图中的小方格是边长为１的正方形，则在图中一共可以数出正方形（　　）． Ａ．６６个 Ｂ．５０个 Ｃ．６０个 Ｄ．２１０个 （第３题图） （第４题图） ４．如图，直线犪∥直线犫，则｜狓－狔｜的值是（　　）． Ａ．２０ Ｂ．３０ Ｃ．４０ Ｄ．５０ ５．将一块正方形纸片分成四块，要求这四块大小相等、形状一样，则分的方法共有 （　　）． Ａ．２种 Ｂ．４种 Ｃ．６种 Ｄ．无数种 ６．某商店同时出售两种服装，每套均卖１９８元，其中一套盈利２０％，另一套亏本 ２０％，如果不考虑其他因素，则这次出售过程中，商店（　　）． Ａ．不赚不赔 Ｂ．赚１６．５元 Ｃ．赔２５元 Ｄ．非以上答案 二、填空题 ７．北京与纽约的时差为－１３时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如 果现在是北京时间１８时，那么纽约时间是 ． ８．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重叠于点犗，则∠犃犗犅＋ ∠犆犗犇的度数为 ． !"#$% ! １５　 　　　 （第８题图） ９．用“ ”定义新运算，对于任意有理数狓，狔，都有狓 狔 ＝２狓＋狔２＋１，例如：３ ５＝２×３＋５２＋１＝３２，那么２ ［（－７） ３］＝ ． １０．计算：｜ １ ２ －１｜＋｜ １ ３ － １ ２ ｜＋…＋｜ １ ２００７ － １ ２００６ ｜＝ ． １１．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上１５０条鲢鱼 并做上红色的记号，然后立即将这１５０条鲢鱼放回水库中，一 周后，李老板又捞取２００条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有３条，据此可估计 出该水库中鲢鱼约有 条． １２．若犘为质数，犘３＋９仍为质数，则犘２－７＝ ． 三、解答题 １３．为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过 犿立方米，按每立方米０．８元收费，超过犿 立方米，超过的部分按每立方米 １．２元收费．小颖家１０、１１月的煤气费如下表： 月份 用气量（ｍ３） 交费金额（元） １０ ５０ ４０ １１ ７５ ６６ （１）求犿的值； （２）由于天气转冷，小颖家１２月份的用气量预计将比１１月份多２０％，为了节 约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情 况下的用气量是原灶具的６０％．试问：小颖家１２月份比预计可少交煤气费 多少元？ 　　　 １６　 １４．某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道． （１）图中共有多少条线段？ （２）小饶需从犃１到犅６办事，最近的走法共有几种？ １５．如图，在六边形的顶点处，分别标上数３，４，５，６，７，８，能否使任意三个相邻顶点 处的三数之和（１）大于１５？（２）大于１６？若能，请在图中标出来；若不能，请说 明理由。 １６．如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？ ! " # $ ! １６５　 　　　 七年级试题（初赛） 一、选择 答：这个六位数是４２８５７１． 第三届“枫叶新希望杯”数学大赛 题 １．Ｂ　提示： ｜１１－（－５）｜ ５ ＝ １６ ５ ，则［０－（－５）］ ÷ １６ ５ ＝ ２５ １６ ，１＜ ２５ １６ ＜２，所以原点在点犅、犆之 间． ２．Ｂ　提示：（－８）２００７＋（－８）２００６＝８２００６×（－８ ＋１）＝－７×８２００６能被７整除． ３．Ｃ　提示：７×４＋６×３＋５×２＋４×１＝６０ （个）． ４．Ｂ　提示：狓＝４０，狔＝ １ ２ （１８０－狓）＝ １ ２ × （１８０－４０）＝７０，所以｜狓－狔｜＝｜４０－７０｜＝ ３０． ５．Ｄ　提示：只要分割线相交于正方形的中心， 且互相垂直即可，故有无数种． ６．Ｄ　提示：其中一套赚 １９８ １＋２０％ ×２０％＝３３ （元），另一套亏 １９８ １－２０％ ×２０％＝４９．５（元）， 一起亏４９．５－３３＝１６．５（元）． 二、填空题 ７．５时　提示：纽约时间１３小时后是１８时，所 以现在是１８－１３＝５时． ８．１８０°　提示：∠犃犗犅＋∠犆犗犇＝（∠犃犗犇＋ ∠犆犗犇）＋（∠犅犗犆＋∠犆犗犇）＝９０°＋９０°＝ １８０°． ９．２１　提示：－７×２＋３２＋１＝－４，２×２＋ （－４）２＋１＝２１． １０． ２００６ ２００７ 　提示：原式＝１－ １ ２ ＋ １ ２ － １ ３ ＋… ＋ １ ２００６ － １ ２００７ ＝１－ １ ２００７ ＝ ２００６ ２００７ ． １１．１００００　提示：水库中带红色记号的鲢鱼约