第七届七年级试题（D卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ５０　 七年级试题（犇卷 第七届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．狓表示一个三位数，狔表示一个两位数，如果把狓放在狔的左边，组成一个五位 数，那么这个五位数应表示成（　　）． Ａ．狓狔 Ｂ．狓＋狔 Ｃ．１０００狓＋狔 Ｄ．１００狓＋狔 ２．下列命题中真命题的个数是（　　）． ①相反数等于本身的数是０；②倒数等于本身的数是１；③绝对值等于本身的数 是０；④符号不同的两个数互为相反数；⑤时钟上，５点２０分时时针与分针的夹 角是４０°． Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ３．将点犘（犿＋２，２犿＋４）向右平移１个单位到犘′，若犘′在狔轴上，那么犘′的坐标 是（　　）． Ａ．（－２，０） Ｂ．（０，－２） Ｃ．（１，－０） Ｄ．（０，１） ４．下列说法：①四边形犃犅犆犇 在平移过程中，对应线段一定相等；②△犃犅犆在平 移过程中对应线段一定平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④两平行线被第三条直线所截，一对同位角的平分线互相平行，其中正确的个 数有（　　）． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ５．已知犿，狀是质数，犿＜狀＜３犿 且犿＋３狀是质数，则满足条件的数组（犿，狀）共有 （　　）． Ａ．０组 Ｂ．１组 Ｃ．２组 Ｄ．３组 ６．设（－１－５狓＋５狓２）２０１０（１＋７狓－７狓２）２００９＝犪０＋犪１狓＋犪２狓２＋…，则犪０＋犪１＋犪２ ＋…等于（　　）． Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．０ Ｄ．非以上答案 二、填空题 ７．计算：－３４÷ ９ ８ × ８ ９ ． ８．已知狓＋狔＝９，狓狔＝－７，则狓狔－狓－狔＝ ． ９．研究算式，找出规律： １×７＋９＝１６＝４２ ２×８＋９＝２５＝５２ !"#$% ! ５１　 　　　 ３×９＋９＝３６＝６２ …… 请你将找出的规律用含正整数狀的公式表示出来 ． １０．如图，∠犃犗犅 是一个平角，∠犅犗犆＝４１°４３′，犗犈 平分∠犅犗犆，则∠犃犗犈＝ ． １１．小马虎同学将５．６３ · 乘以正数犖 时，将５．６３ · 错看成５．６３，结果小了０．４，则犖＝ ． １２．设犿，狀，狆为互不相同的自然数，且犿狀２狆３＝４７２５，则－犿－狀－狆的最小值为 ． 三、解答题 １３．计算：－２１ ２８ ３１ － ５ ４ ×７８ ３ ３１ ＋７８ ３ ３１ ×０．３７５－７８ ３ ３１ × １ ８ － ３ ４ １６－２ ２ ３ ＋３（ ）５９ ． １４．如图，点犈是犃犇 上一点，∠１＝∠犅，∠２＝∠犆，∠犅犈犆＝９０°．犃犅与犆犇 平行 吗？证明你的结论． 　　　 ５２　 １５．如图，甲、乙两车分别自犃，犅两地同时出发（匀速），相向而行，在犆地相遇后， 继续行驶分别到达犅，犃两地后立即返回，在犇 处第二次相遇，若犃犆＝６０千 米，两相遇地相距１０千米．那么到第二次相遇时，乙车比甲车多行多少千米？ １６．正整数按规律排成下表： １ ２　３ ４　５　６ ７　８　９　１０ …… 问：（１）第２００行从左往右数第１０个数是多少？ （２）２０１０是第几行从左往右数的第几个数？ ! " # $ ! １７７　 　　　 ＋犪４＋犪６＋犪８－２犪１＋犪３＋犪５＋犪（ ）７ ＝１６－ 犪１＋犪３＋犪５＋犪（ ）７ ＝１６－ －（ ）８ ＝２４． 三、解答题 １７．解：方程化为（２犪－３）狓＋２｜犫｜－３犪犫－６＝０， 则 ２犪－３＝０ ２｜犫｜－３犪犫－ ｛ ６＝０ ， 所以犪＝ ３ ２ ，２｜犫｜－ ９ ２ 犫－６＝０， 若犫≥０，则－ ５ ２ 犫－６＝０，解得犫＝－ １２ ５ ，与 犫≥０矛盾，舍去； 若犫＜０，则－ １３ ２ 犫－６＝０，解得犫＝－ １２ １３ ， 综上，犪＝ ３ ２ ，犫＝－ １２ １３ ． １８．解：（１）跳楼价占原价的 １×２．５×（１－３０％）３ １ ×１００％＝８５．７５％； （２）假设原价为１，则按原价销售，总售价为 １×１００＝１００， 按新销售方案，总售价为 ２．５×（１－３０％）×１０＋２．５×（１－３０％）２× ３０＋２．５×（１－３０％）３×６０＝１０５．７， １０５．７＞１００， 所以按新销售方案销售利润更大． 答：新销售方案更盈利． １９．解：设原来每堆棋子都是犪颗，则 左 中 右 第一次之后 犪－５ 犪＋５ 犪 第二次之后 犪－５ 犪＋３ 犪＋２ 第三次之后 ２犪－１０ ８ 犪＋２ （１）若中间的偶数为２犪－１０， 则犪＋２＋８＝（２犪－１０）×２，解得犪＝１０； （２）若中间的偶数为８， 则犪＋２＋２犪－１０＝８×２，解得犪＝８； （３）若中间的偶数为犪＋２， 则２犪－１０＋８＝（犪＋２）×２，无解． 答：原来每堆棋子有１０颗或８颗． ２０．解：不能，证明如下： （１）卡片（犪，犫）→卡片（犪＋１，犫＋１）， 差为犪－犫； （２）卡片（犪，犫）→卡片 犪