第七届七年级试题（C卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

!"#$% ! ４７　 　　　 七年级试题（犆卷 第七届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 （ ）１．２０１０× －１２０１０ （ ）＋２０１１× －１２０１１的值为（　　）． Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．４０２１ ２．将左图的正方体展开后，不可能是（　　）． ３．若 ４１７ 犿＋２０１１ 为整数，则整数犿可取的值有（　　）． Ａ．４个 Ｂ．６个 Ｃ．８个 Ｄ．１０个 ４．若犪２犿＝３，犫３狀＝２，则 犪３（ ）犿 ２－ 犫２（ ）狀 ３＝（　　）． Ａ．２３ Ｂ．２５ Ｃ．２７ Ｄ．２９ ５．甲、乙、丙、丁四人轮流值日，甲周一、乙周二、丙周三、丁周四、甲周五、乙周一、 …（周末不值日），如果甲第１次值日是周一，那么第１７次值日是周（　　）． Ａ．二 Ｂ．三 Ｃ．四 Ｄ．五 （第６题图） ６．如图，六边形是由９个等边三角形拼成的，若中间的小 等边三角形的周长为犪，那么六边形的周长为（　　）． Ａ．９犪 Ｂ．１０犪 Ｃ．１１犪 Ｄ．１２犪 ７．如果犪２－犪－１＝０，那么犪３－２０１１犪２＋２００９犪－２０１０＝ （　　）． Ａ．－１ Ｂ．－４０１８ Ｃ．－４０１９ Ｄ．－４０２０ ８．将１，２，３，…，１６这１６个数按某种顺序排成一列，使得任意相邻的三个数之和不 小于犪，那么犪能取的最大值是（　　）． Ａ．２５ Ｂ．２６ Ｃ．２７ Ｄ．２８ 二、填空题 ９．计算：２０１１０－｜－４１７｜＋７×０．１２５－ －（ ）１２ ３ ＝ ． 　　　 ４８　 １０．若 犪－（ ）７２与｜犫－８｜互为相反数，则 ９ 犪－犫 ＝ ． １１．观察下面一列数： ２ ３ ，１， １０ ７ ，１７ ９ ，２６ １１ ，…第狀个数是 ． １２．如图，六边形犃犅犆犇犈犉的面积为 ． １３．从奇数列１，３，５，…，２０１１中，至少要取出 个数，才能保证取出的数中 存在两个和为２０１２的数． １４．把正方体的六个面都分成２５个相等的正方形，用黑、白两种颜色对这些正方 形进行染色，要求任意两个染黑色的正方形不能有公共边．那么染黑色的正方 形最多有 个． １５．如图，犪∥犫，直线犪上有１１个点，直线犫上有７个点，那么这些点最多能构成 个梯形． １６．若 ２狓２－狓－（ ）１４＝犪０狓８＋犪１狓７＋…＋犪７狓＋犪８，则犪０＋犪２＋犪４＋犪６＋犪８－ ２犪１＋犪３＋犪５＋犪（ ）７ ＝ ． 三、解答题 １７．已知犪，犫为有理数，且关于狓的方程 犪狓＋｜犫｜ ３ ＝ 狓＋犪犫 ２ ＋１有无数个解，求犪，犫 的值． !"#$% ! ４９　 　　　 １８．某商店积压了１００件某种商品，为尽快脱手，采用了如下的销售方案：先将价格 提高到原来的２．５倍，再作三次降价处理：第一次降价３０％，标出“亏本价”；第 二次降价３０％，标出“破产价”；第三次降价３０％，标出“跳楼价”．三次降价销售 结果如下： 降价次数 一 二 三 销售件数 １０ ３０ 一抢而光 请问：（１）跳楼价占原价的百分比是多少？ （２）该商店按新方案销售与原价销售（售完），哪一种方案更盈利？ １９．原有左、中、右三堆数量相同的棋子．首先从左边一堆中拿出５颗棋子放入中 间一堆；然后从中间一堆中拿出２颗棋子放入右边一堆；最后从中间一堆中拿 出若干颗棋子放入左边一堆，使得左边一堆的棋子数增加一倍．此时三堆棋子 的数量恰好是三个连续的偶数，求原来每堆棋子的数量． ２０．有三部打卡机，第一部打卡机能根据原有卡片上的号码（犪，犫），打印出一张号码 为 犪＋１，犫＋（ ）１ 的新卡片；第二部打卡机能根据原有卡片上的号码（犪，犫）（犪、犫 为偶数），打印出一张号码为 犪 ２ ，犫（ ）２ 的新卡片；第三部打卡机能根据两张号码 分别为（犪，犫）和（犫，犮）的卡片，打印出一张号码为（犪，犮）的新卡片．所有卡片均可 重复使用．现有一张号码为（７，１７）的卡片，请问：利用这三部打卡机，能否得到 号码为（７，２０１１）的卡片？如果能，给出一种方法；如果不能，说明理由． 　　　 １７６　 （元）， 方案二盈利 １２０×３５＋３００×１５＝８７００ （元）， 所以方案二盈利最多． （３）设购买甲种狓台，乙种狔台，丙种狕台， 则 狓＋狔＋狕＝５０ ２０００狓＋２５００狔＋３０００狕＝ ｛ １２００００ ， 即 狓＋狔＋狕＝５０　　　① ４狓＋５狔＋６狕＝２４０　 ｛ ② ， ②－①×４得狔＋２狕＝４０，即狔＝４０－２狕，则 １≤狕≤１９，共１９种方案． 七年级试题（犆卷 盈利为１２０狓＋２００狔＋３００狕＝１２０（狓＋狔＋狕） ＋８０（狔＋２狕）＋２０狕＝９２００＋２０狕， 所以当狕＝１９时，盈利最多，此时狔＝２，狓＝２９． 答：略． 第七届“枫叶新希望杯”数学大赛 ） 一、选择题 １．Ａ ２．Ｂ ３．Ｃ　提示：犿＋２０１１可取±１