第五届七年级试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ３０　 七年级试题（决赛 第五届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．已知犪、犫、犮在数轴上的位置如图所示，化简｜犪＋犫｜－｜犮－犫｜的结果是（　　）． Ａ．犪＋２犫－犮 Ｂ．犪＋犮 Ｃ．－犪－犮 Ｄ．－犪－２犫＋犮 ２．时钟上，８时２０分的时刻，时针与分针的夹角为（　　）． Ａ．１３０° Ｂ．１２０° Ｃ．１５０° Ｄ．１６０° ３．甲、乙、丙三人练习乒乓球，实行比赛淘汰制，即先抽签抽出两人进行比赛，负者 退下，由另一人与胜者比赛，负者又退下，由刚退下的那人与胜者比赛……比赛 若干局后，甲胜４局、负３局；乙胜３局、负３局．如果丙负２局，那么丙胜的局数 是（　　）局． Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ ４．假设时钟上的时针、分针、秒针都是匀速地转动，现在的时刻是２时整．在１分钟 的时间内（不含２时），３根指针中，出现一根指针与另两根指针所成的角相等的 情况有（　　）． Ａ．４次 Ｂ．３次 Ｃ．２次 Ｄ．１次 ５．有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各５双，混杂在一个黑色的布袋 里，要保证从中摸取不同颜色的筷子共两双，则至少要摸出（　　）只筷子． Ａ．１２ Ｂ．１３ Ｃ．１４ Ｄ．１５ ６．现有一列数犿１，犿２，犿３，…，犿２０１０，其中，犿２＝－１，犿７＝－７，犿９９＝９，且犿狀＋ 犿狀＋１＋犿狀＋２＝１（狀为正整数），则犿１＋犿２＋…＋犿２０１０＝（　　）． Ａ．６６８ Ｂ．６６９ Ｃ．６７０ Ｄ．６７１ 二、填空题 ７．计算：２００９×２００８２００８－２００８×２００９２００９＝ ． ８．已知狆、狇都是质数，且关于狓的一元一次方程狆狓＋５狇＝１１７的解为１，则５狆＋ ２狇＋８＝ ． （第９题图） ９．如图是由一些大小相同的小正方体堆积而成的简单 几何体的主视图与俯视图，若组成这个几何体的小正 方体的块数为狀，则狀＝ ． １０．甲乘汽车去拜访乙，在汽车上突然发现乙正往相反 !"#$% ! ３１　 　　　 的方向走，甲忙喊停车，１分钟后，甲下车去追乙．若甲的速度是乙的速度的２ 倍，但比汽车的速度慢８０％，则自甲下车后追上乙所用的时间为 分 钟． １１．观察：｛１｝，｛３，５｝，｛７，９，１１｝，｛１３，１５，１７，１９｝，…则２００９在第 组（从左 往右数依次为第１，２，３，…组）． １２．已知（狓－２）５＝犪狓５＋犫狓４＋犮狓３＋犱狓２＋犲狓＋犳，则１６犫＋４犱＋犳＝ ． 三、解答题 １３．计算：１＋２＋２２＋２３＋…＋２２００８－２２００９． １４．在３点到４点之间，什么时刻，分针与时针在同一条直线上？ 　　　 ３２　 １５．有一架天平，刻度模糊不清，其他性能均正常．有１克，２克，５克，１０克砝码各 一个，那么可以称出不同整克数的物体共有多少种？请分类说明理由． １６．已知犪是正整数，设６３除以犪的余数为狉１，９１除以犪的余数为狉２，１２９除以犪 的余数为狉３，若狉１＋狉２＋狉３＝２５，求犪的值． ! " # $ ! １６９　 　　　 ＋ １ ２０１０ ＝犫，则： 原式＝（１＋犪）犫－（１＋犫）犪＝犫－犪＝ １ ２０１０ ． １４．证明：∵∠犈犉犆＋∠犅犇犆＝１８０°， ∠犈犉犆＋∠犈犉犇＝１８０°， ∴∠犅犇犆＝∠犈犉犇， ∴犅犇∥犈犉， ∴∠犇犈犉＝∠犃犇犈． ∵∠犇犈犉＝∠犅， ∴∠犃犇犈＝∠犅， ∴犇犈∥犅犆， ∴∠犈犇犆＝∠犅犆犇． １５．解：（１）（犪－１６）＋犪＋（犪＋１６）＋（犪－２）＋（犪 ＋２）＝５犪； （２）不能．理由：假设５犪＝２０１０，则犪＝４０２， 不是奇数，故这五个数之和不能等于２０１０； （３）不能．理由：假设５犪＝２４７５，则犪＝４９５． ∵４９５÷２＝２４７．５，∴４９５是第２４８个奇数． ∵２４８＝８×３１，∴４９５是第３１行最后一个 数，“十”字无法框出５个数，故这五个数之 和不能等于２４７５． １６．解：（１）设小汽车送第一批志愿者到飞机场， 返回时遇到步行的８人共用狓小时，则４狓 ＋６０狓＝４０×２，狓＝ ５ ４ ．此时步行的８人距 离飞机场４０－ ５ ４ ×４＝３５（千米）． 设小汽车送第二批志愿者到飞机场，返回时 遇到步行的４人共用狔小时，则４狔＋６０狔＝ ３５×２，狔＝ ３５ ３２ ．此时，最后４名志愿者距离 飞机场３５－ ３５ ３２ ×４＝ ２４５ ８ （千米），小汽车再 到飞机场需狕＝ ２４５ ８ ÷６０＝ ４９ ９６ （小时）．这样 共需狓＋狔＋狕＝ １３７ ４８ （小时），３－ １３７ ４８ ＝ ７ ４８ （小时），这１２名志愿者都能按时乘上飞机， 最后４名志愿者到机场时离飞机起飞还有 ７ ４８ 小时． （２）先把４名志愿者送到途中某处，让他们 步行到机场，马上返回又接４名志愿者追上 先坐车的４名志愿者，让他们一起步行到机 场，马上返回