第四届七年级试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

!"#$% ! ２３　 　　　 七年级试题（决赛 第四届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．已知犪、犫为有理数，且犪＋犫＞０， 犫 犪２ ＜０，则点犘（犪，犫）在第（　　）象限． Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四 （第２题图） ２．某数学爱好者设计了如下的程序，在 计算机上按此程序计算．若开始输入 的狓为正整数，最后输出的结果为 １６８２，则满足条件的狓最多有（　　）． Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 （第３题图） ３．为加快新农村建设，政府投资解决余村、张村、李 村、赵村四个村的自来水问题．镇自来水厂与这四 个村的距离如图所示（单位：千米），经预算，将主水 管铺到这四个村的费用是每千米２８０００元，则将主 水管铺到这四个村庄的最低费用是（　　）． Ａ．５．４６×１０５元 Ｂ．５．７４×１０５元 Ｃ．６．０２×１０５元 Ｄ．７．１４×１０５元 （第４题图） ４．如图，犃站与犈 站之间有犅、犆、犇 站，客运公司要为这 条线路准备（　　）不同的车票． Ａ．１６种 Ｂ．１８种 Ｃ．２０种 Ｄ．２２种 ５．四个不同的整数犿、狀、狆、狇，它们的积犿狀狆狇＝２５，那么（犿＋狀＋狆＋狇）２００８的值是 （　　）． Ａ．４２００８ Ｂ．８２００８ Ｃ．０ Ｄ．不确定 ６．两列数：２，５，８，１１，１４，… ５，９，１３，１７，２１，… 前１００项中相同的项有（　　）项． Ａ．２３ Ｂ．２４ Ｃ．２５ Ｄ．３０ 二、填空题 ７．下图分别是由小立方块组成的立体图形的俯视图和主视图，则组成这个立体图 　　　 ２４　 （第７题图） 形的小立方块最多有 个，最少有 个． ８．《古汉语常用字字典》很厚，知识丰富．数学爱好者小花 统计了一下，用０～９这１０个数字标它的页码，共用了 ２０１０个数字，则该书有 页． ９．若犿、狀是正整数，且狀３＝７５６犿，则犿狀的最小值为 ． １０．若犪、犫是有理数，现定义一个运算法则※：当犪≥犫时，犪※犫＝犫犪；当犪＜犫时，犪 ※犫＝犪犫．根据这个法则，方程３※狓＝１２５的解是 ． １１．已知有理数狓满足－５≤狓≤３，则式子｜狓＋３｜＋｜狓－２｜的最大值是 ， 最小值是 ． １２．已知狀（狀≥２）条直线犾１，犾２，…，犾狀相交于一点，设∑狀表示这狀条直线构成的所 有对顶角的对数．我们从特殊到一般地研究问题：∑２＝２，∑３＝６，∑４＝１２，…， 由此可推出：∑狀＝ ． 三、解答题 １３．若犪、犫是整数，且（犪－１）２＋｜犫＋１｜＝１，求犪、犫的值． １４．如图，直线 犃犅 上有两点犗、犎，犈犎⊥犃犅，犗犈⊥犗犇，犗犇∥犆犈，∠犗犆犈＝ ∠犗犈犎． 求证：犗犇平分∠犅犗犆． !"#$% ! ２５　 　　　 １５．乙肉联厂申请向甲肉联厂借２０万元人民币收购猪肉，双方商定，年利率为 ４％．但今年肉类产品价格大幅度上涨，涨幅达３０％，甲厂提出与乙厂就借款利 率问题再次谈判，谈判结果是：一年到期后，乙肉联厂向甲肉联厂还款时，将年 利率提高到狓％，仍保证实质年利率为４％．求狓的值． １６．若干个有规律的数，排列如下： １ ……第１组 ２ １ ……第２组 ４ ２ １ ……第３组 ８ ４ ２ １ ……第４组 １６ ８ ４ ２ １ ……第５组 …… 试问：（１）第２００８个数是多少？（每一行都从左往右数） （２）前２００８个数的和是多少？（答案可以用乘方形式表示） ! " # $ ! １６７　 　　　 七年级试题（初赛） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｄ ３．Ａ　提示：设５时狓分外出，５时狔分回家， 第四届“枫叶新希望杯”数学大赛 则 （１８０＋０．５狓）－６狓＝１１０　① ６狔－（１８０＋０．５狔）＝１１０　 ｛ ② ， 由①②解得：狔－狓＝４０． ４．Ｂ　提示：（犪＋３）２＝０，｜犫－１｜＝０． ５．Ｃ　提示：犆点表示的数是 １ ２ ［９＋（－５）］＝２． ６．Ａ 二、填空题 ７．犿－狀 ８．－ １０ １１９ 　提示：分母为递进差数列：２，７，１４， ２３，３４，４７，６２，７９，９８，１１９，… ９．１００° １０．１５　提示：９＋６狓－４狔＝９－２（－３狓＋２狔）． １１．９８　提示：７５６＝３３×２２×７， ∴犪ｍｉｎ＝２×７ ２＝９８． １２．－２，大，２７ 三、解答题 １３．解：原式＝２犘－２犙＝２（犘－犙）＝２·６犪犫＝ １２犪犫． １４．解：设大人有狓人，则 ４狓＋ １００－狓 ４ ＝１００， 解得狓＝２０， 幼儿：１００－２０＝８０（人）， 答：大人２０人，幼儿８０人． １５．解：由图可知， 犪＞０，犫＜０，犮＜０，｜犪｜＜｜犫｜＜｜犮｜， ∴犪＋犮＜０，犪＋犫＋犮＜０，犪－犫＞０，犫＋犮＜０， ∴原式＝－（犪＋犮）－（犪＋犫＋犮）－（犪－犫）－ （犫＋犮）＝－３犪－犫－３犮． １６．解：（１）∵∠犃犗犅＝１