第四届七年级试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ２０　 七年级试题（初赛 第四届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．第九届海峡交易会５月１８日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约４５０亿 元人民币，将４５０亿元用科学记数法表示为（　　）． Ａ．０．４５×１０１１元 Ｂ．４．５０×１０９元 Ｃ．４．５０×１０１０元 Ｄ．４５０×１０８元 ２．使｜犪＋３｜＝｜犪｜＋３成立的条件是（　　）． Ａ．犪为任意数 Ｂ．犪≠０ Ｃ．犪≤０ Ｄ．犪≥０ ３．张老师出门散步，出门时５点多一点，他发现手表上分针与时针的夹角恰好为 １１０°，回来时接近６点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成１１０°角． 则张老师此次散步的时间是（　　）． Ａ．４０分钟 Ｂ．３０分钟 Ｃ．５０分钟 Ｄ．非以上答案 ４．若（犪＋３）２与｜犫－１｜互为相反数，则（　　）． Ａ．犪＝－３，犫＝－１ Ｂ．犪＝－３，犫＝１ Ｃ．犪＝３，犫＝１ Ｄ．犪＝３，犫＝－１ ５．如图，数轴上有犃，犅，犆，犇，犈，犘六个点，已知犃犅＝犅犆＝犆犇＝犇犈，且犃点表示 －５，犈点表示９，则下列四个整数中，犘点最接近的是（　　）． Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．０ ６．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： １ １ １ ２ 　 １ ２ １ ３ 　 １ ６ 　 １ ３ １ ４ 　 １ １２ 　 １ １２ 　 １ ４ １ ５ 　 １ ２０ 　 １ ３０ 　 １ ２０ 　 １ ５ １ ６ 　 １ ３０ 　 １ ６０ 　 １ ６０ 　 １ ３０ 　 １ ６ １ ７ 　 １ ４２ 　 １ １０５ 　 １ １４０ 　 １ １０５ 　 １ ４２ 　 １ ７ …… !"#$% ! ２１　 　　　 则排在第１０行从右边数第３个位置上的数是（　　）． Ａ． １ ３６０ Ｂ． １ １３２ Ｃ． １ ４９５ Ｄ． １ ６００ 二、填空题 ７．如图，点犃、犅在数轴上对应的数分别为犿、狀，则点犃、犅间的距离是 （用含犿，狀的式子表示）． ８．高老师在电脑上设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入数据 １ ２ ３ ４ ５ ６ … 输出数据 １ ２ － ２ ７ ３ １４ － ４ ２３ ５ ３４ － ６ ４７ … 那么，当输入数据是１０时，输出的数据是 ． ９．如图，犃犅∥犆犇，∠犅犃犘＝３５°，∠犇犆犘＝４５°，则∠犃犘犈＝ ． １０．若－３狓＋２狔＝－３，则９＋６狓－４狔的值是 ． １１．若犪、犫是正整数，且７５６犪＝犫３，则犪的最小值是 ． １２．代数式２７－ ３ ２８ （狓＋２）２，在狓＝ 时，有最 值是 ． 三、解答题 １３．已知犘＝犪２＋３犪犫＋犫２，犙＝犪２－３犪犫＋犫２，化简：犘－［犙－２犘－（－犘－犙）］． 　　　 ２２　 １４．一个大人一餐能吃４个面包，４个幼儿一餐只吃一个面包，现大人和幼儿共１００ 人，一餐刚好吃光１００个面包．这１００个人中大人和幼儿各有多少人？ １５．犪，犫，犮在数轴上的位置如图所示，化简｜犪＋犮｜＋｜犪＋犫＋犮｜－｜犪－犫｜＋｜犫＋犮｜． １６．如图，∠犃犗犈＝８０°，犗犅平分∠犃犗犆，犗犇平分∠犆犗犈，∠犃犗犅＝１５°． （１）求∠犆犗犇的度数； （２）若犗犃表示时钟时针，犗犇表示分针，且犗犃指在３点过一点，求此时的时刻． ! " # $ ! １６７　 　　　 七年级试题（初赛） 一、选择题 １．Ｃ　２．Ｄ ３．Ａ　提示：设５时狓分外出，５时狔分回家， 第四届“枫叶新希望杯”数学大赛 则 （１８０＋０．５狓）－６狓＝１１０　① ６狔－（１８０＋０．５狔）＝１１０　 ｛ ② ， 由①②解得：狔－狓＝４０． ４．Ｂ　提示：（犪＋３）２＝０，｜犫－１｜＝０． ５．Ｃ　提示：犆点表示的数是 １ ２ ［９＋（－５）］＝２． ６．Ａ 二、填空题 ７．犿－狀 ８．－ １０ １１９ 　提示：分母为递进差数列：２，７，１４， ２３，３４，４７，６２，７９，９８，１１９，… ９．１００° １０．１５　提示：９＋６狓－４狔＝９－２（－３狓＋２狔）． １１．９８　提示：７５６＝３３×２２×７， ∴犪ｍｉｎ＝２×７ ２＝９８． １２．－２，大，２７ 三、解答题 １３．解：原式＝２犘－２犙＝２（犘－犙）＝２·６犪犫＝ １２犪犫． １４．解：设大人有狓人，则 ４狓＋ １００－狓 ４ ＝１００， 解得狓＝２０， 幼儿：１００－２０＝８０（人）， 答：大人２０人，幼儿８０人． １５．解：由图可知， 犪＞０，犫＜０，犮＜０，｜犪｜＜｜犫｜＜｜犮｜， ∴犪＋犮＜０，犪＋犫＋犮＜０，犪－犫＞０，犫＋犮＜０， ∴原式＝－（犪＋犮）－（犪＋犫＋犮）－（犪－犫）－ （犫＋犮）＝－３犪－犫－３犮． １６．解：（１）∵∠犃犗犅＝１５°，犗犅平分∠犃犗犆， ∴∠犃犗犆＝２∠犃犗犅＝３０°， ∵犗犇平分∠犆犗犈， ∴∠犆犗犇＝ １ ２ ∠犆犗