第一届七年级试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（初中版）

　　　 ４　 七年级试题（决赛 第一届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 ） 一、选择题 １．已知－１＜狓＜０，则狓２、狓、 １ 狓 的大小关系是（　　）． Ａ． １ 狓 ＜狓２＜狓　　　Ｂ． １ 狓 ＜狓＜狓２　　　Ｃ．狓＜ １ 狓 ＜狓２　　　Ｄ．狓２＜狓＜ １ 狓 ２．犪、犫是有理数，如果｜犪＋犫｜＝犪－犫，那么对于结论：（１）犪一定不是负数；（２）犫可 能是负数，其中（　　）． Ａ．只有（１）正确 Ｂ．只有（２）正确 Ｃ．（１）、（２）都正确 Ｄ．（１）、（２）都不正确 ３．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 １ ２ 个单位，点犃、犅、犆、犇对应的数 分别是犪、犫、犮、犱，且犱－２犮＝５，那么数轴上的原点应是（　　）． Ａ．点犃 Ｂ．点犅 Ｃ．点犆 Ｄ．点犇 ４．两位数犕 的个位数字不为零，将犕 的十位数字与个位数字对换后得到另一个 两位数犖，若犕＋犖 恰是某正整数的平方，则这样的两位数犕 共有（　　）个． Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ ５．“奥奇”服装厂生产某春装，２月份销售每件春装的利润是出厂价的５０％（每件 春装的利润＝出厂价－成本）．３月份将每件春装的出厂价调低１０％（每件春装 的成本不变），销售件数比２月份增加８０％，那么该厂３月份销售这种春装的总 利润比２月份增长（　　）． （第６题图） Ａ．１０％ Ｂ．４４％ Ｃ．５４％ Ｄ．１４４％ ６．已知：如图，犃犅∥犈犉∥犇犆，犈犌∥犅犇，则图中与∠１相等 的角（∠１除外）共有（　　）． Ａ．６个 Ｂ．５个 Ｃ．４个 Ｄ．３个 二、填空题 ７． 计 算： ９８ ９９ ＋ ９７ ９９ ＋ ９７（ ）９８ ＋ ９６ ９９ ＋ ９６ ９８ ＋ ９６（ ）９７ ＋ ９５ ９９ ＋ ９５ ９８ ＋ ９５ ９７ ＋ ９５（ ）９６ ＋ … ＋ !"#$% ! ５　 　　　 ２ ９９ ＋ ２ ９８ ＋ ２ ９７ ＋…＋ ２ ４ ＋（ ）２３ ＋ １ ９９ ＋ １ ９８ ＋ １ ９７ ＋…＋ １ ４ ＋ １ ３ ＋（ ）１２ ＝ ． ８．已知犪＋犫＝０，犪≠犫，则 犫 犪２ （犪２＋犪＋１）＋ 犪 犫２ （犫２＋犫＋１）＝ ． ９．无论狓取何值，｜狓－２｜＋｜狓－５｜≥犪都成立，则犪的取值范围是 ． １０．若狔、狕为质数，且狕＝３狔－１，狓＝狔狕，则 １ 狓 ＋ １ 狔 ＝ ． １１．已知方程｜狓｜＝犪狓＋１，既有正根又有负根，则犪的取值范围是 ． １２．如图，已知犃犅∥犆犇，犈犉∥犅犖，犕犖∥犇犈，则∠犃犅犉＋∠犈＋∠犉＋∠犈犘犖＋ ∠犕＋∠犖＋∠犆犇犕＝ ． 三、解答题 １３．已知（犿２－４）狓２－（犿＋２）狓＋８＝０是关于狓的一元一次方程． 求２００（２犿＋ 狓 ２ ）（３狓－２犿）＋ ５ ２ 犿的值． １４．已知犪、犫、犮均为大于１的正整数，且 １ 犪 ＜ １ 犫 ＜ １ 犮 ，１ 犪 ＋ １ 犫 ＋ １ 犮 － １ 犪犫犮 为正整数． 求犪＋犫＋犮的值． 　　　 ６　 １５．某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每户每月用水不超 过２０吨的部分按０．８０元／吨收费；超过２０吨而不超过３０吨的部分按１．２０ 元／吨收费；超过３０吨的部分按１．８０元／吨收费．某月张家比李家多缴水费１５ 元，李家用水量是陈家用水量的２倍．张家、李家、陈家该月各缴水费多少元？ （按整数吨计算）． １６．将１～３１这３１个自然数分成犃、犅两组，２０在犃组，如果把２０从犃组移到犅 组中，则犃组中各数的平均数增加０．２５，犅组中各数的平均数也增加０．２５．求 犃组中原有多少个数． ! " # $ ! １６１　 　　　 １４．解：设停电狓小时，则 ２× １－狓 １ ＝１× ２－狓 ２ ， 解得狓＝ ２ ３ ． 答：停电２ ３ 小时． １５．解：（１）１小时共行２×６０＝１２０（米）， 又１＋２＋３＋…＋犽＝ 犽（犽＋１） ２ ， 当犽＝１５时， 犽（犽＋１） ２ ＝１２０， １－２＋３－４＋…－１４＋１５＝８（米）， 即１小时后，这个人离犃地８米． （２）去掉第一次后，依次每两次成一组，这样 每组都会前进１米，所以能到达犅地， （５０－１）÷１＝４９（组），所以需要走１＋４９× ２＝９９（次）， ９９次共行１＋２＋３＋…＋９９＝ ９９（９９＋１） ２ ＝ 七年级试题（决赛） 一、选择 ４９５０（米）， 需４９５０÷２＝２４７５（分钟）． 答：略． 第一届“枫叶新希望杯”数学大赛 题 １．Ｂ　提示：取一特殊值狓＝－ １ ２ ，则狓２＝ １ ４ ，１ 狓 ＝－２．∵－２＜－ １ ２ ＜ １ ４ ，∴ １ 狓 ＜狓＜狓 ２． ２．Ｃ　提示：若犪＋犫＝犪－犫，则犪≥０，犫＝０（因 为犪－犫≥０），若犪＋犫＝－（犪－犫），则犪＝０，犫 ≤０（因为犪－犫≥０），故 犪≥０ 犫＝ ｛ ０ 或 犪＝